《线性代数复习资料》第二章习题

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1、第二章习题果为3X2的矩阵的是（一、单项选择题(A)ABC(B)ACtBt(C)CBA(D)CTBTAr<4n<31-2、[02-n,B=-239C~152y<3-12,/<21丿/,则下列矩阵运算的结1•若/=)2•设都是〃阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是()(A)A=0或网=0(B)A=0且=0(C)A=O^B=O(D)A=O^B=O3•设/、B为斤阶方阵，满足A2=B2,则必有()(A)A=B(B)A=~B(C)A=B(D)

2、^

3、2=

4、5

5、24•设B,C均为〃阶矩阵，下列命题止确的是()(A)若A2=O,贝\A=O(B)若才=

6、/,贝A=OA=E(C)若=,且力工0,贝i]b=c(D)^AB=BA,贝+=A2+2AB+B25•已知AfB均为〃阶方阵，下列结论正确的是()(A)AB±Ou>A±O且O(B)A=0^A=O(C)

7、^

8、=0«

9、^

10、=0或B=0(D)A=E^>A=16•设为斤阶方阵，B为〃阶对称方阵，则下列是对称阵的是()(A)・力厂(B)CACt(C)AAt(D)M)B(A)(2A)r=2A(B)(Ar)~l=(A~])(C)(2A)^=2A~l(D)A'l=A&若〃阶方阵/可逆，则(才尸=()(A)AB)AA(c)胡9•设〃均为〃阶可逆矩阵,则下列

11、各式屮不正确的是（•••(A)(A+B)r=Ar+Br(C)(B)(/+〃)>"+沪(D)(AB)t=BtAt10•设/、3均为〃阶可逆矩阵,且力氐册，则下列结论中，不正确的•••是()(A)AB~l=B~[A(B)B~[A=A~[B(C)A~]B~=B~]A~X(D)A~XB=BA_1‘100、11.设/二030，/为/的伴随矩阵，则

12、Z

13、=()、oo1>(A)3(B)-(C)9(D)27312.设A,B均为〃阶方阵，则必有()(A)/或B可逆，则45可逆(B)A或B不可逆，则不可逆(C)4与B可逆,则4+B可逆(D)/与〃不可逆，则4+B不可逆13•设/?

14、阶矩阵A、B、C满足ABC=E,则L』()(A)AB(B)BA(C)A'}B^(D)B^A~l14•设〃阶可逆矩阵/、B、C满足ABC=E,则矿((A)A~lC~l(B)C~'A~X(C)AC(D)CA(AR、15•设仁::，其中A{iA2都是方阵，且A^0,则()I。AiJ(A)4可逆,力2不可逆(B)力2可逆，力1不可逆(C)A{,禺都可逆(D)4,禺都不可逆16•下列矩阵不是初等矩阵的是()p(C)000、--0201(100)(D)01-4<001丿‘100、"001、(A)001(B)0-10<01<10°丿0、2同秩的矩阵是(仏耳2如、Q]

15、]-3°3i。]2一％32。13-彳如17.已知/a2a22a23—a2a22a23<^31a32。33丿a3a32a33丿则/二('100、"0-3、(A)001(B)010-301,001?P0-3、‘100、(C)010(D)010Jo1丿,00Q318•下列矩阵与矩阵/二21〔40/240、(A)(316)(B)」5-1丿‘110、‘210、(C)103(D)103,0-13丿,0-12,‘211、19•已知矩阵&=42q+1,且r(A)=2，则()—1>(A)l(B)-l(c)o(D)220•设加x〃矩阵/的秩等于n,则必有()(A)m=n(

16、B)mn(D)m>n二、填空题1•设/=c2、一1一4、2>,B=2、bBA<2>/2.已知&二1,0二<3;、2，则刊1丿‘-100、3•当k时，矩阵/=0^0可逆。J-14>4.设A=[ab且acl-bc^O则才】=2d)5.设为三阶矩阵，A=3,B=-2f则卜2屮A=6•若4阶方阵/的行列式同=3,则

17、才

18、=・7・力为三阶矩阵，且A=^9则

19、(3力厂一2/>・‘100、8•设A=220，则(Z)_1=・A33,9.设A,B,C均为刃阶可逆矩阵，且逆矩阵分别为,则(Q町]=10•设A,B,C均为〃阶方阵，/口J逆，则矩阵方程

20、A+BX=C的解为三、计算题(a-11•当d为何值时，矩阵A=01J°1、2可逆，并在力可逆时，分别用伴2J<12-3、/122.已知宀012和B=01'001丿00/03、3.已知力=(1,2,3),5=0-11/23-2丿<2012、4•设矩阵力二020B=12J03/2,/随矩阵法和初等变换法求求矩阵2/+(B小丁.0、2L满足(2E-A^B)Ct二力求矩阵C.,且AX+B=X,求矩阵X.'1若r(A)=2,求Z:的值。5•设/=-1J四、证明题1.设/0均为〃阶方阵t^A=-(B+E)，证明A2=A的充要条件是肝二E22,阶方阵力满足A2-A-2

21、E=0f证明A+2EW逆,并求(A+2