第10讲行程问题之多人多次相遇追击

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1、第10讲行程问题之多人多次相遇追击例1.在公路上，汽车A、B、C分别以80千米/小时，70千米/小时，50千米/小时的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往叩站，并R在途中，汽车4与汽车B相遇后的两个小时，汽车A乂与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？解：甲丙丁设A、B相遇于点丙，A、C相遇于点丁，4、〃相遇时有的时间是则甲丙+乙丙=80/+70戶150/,卬丁+乙丁=80(/+2)+50(什2),所以150U130/+260,匸13,所以甲、乙两地的距离是1507=1950(千米)。例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发去B地，出发

2、6分钟，甲车超过一名长跑运动员,2分钟后，乙车也超过去了，乂过2分钟，丙车也超过去了，已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，丙车每分钟走多少米？解：山题意，甲与长跑运动员的速度的差：乙与长跑运动员的速度的差=8:6,(1000-v):(8OO-v)=8:6,解得长跑运动员的速度为每分钟200米，乂乙与长跑运动员的速度的差：丙与长跑运动员的速度的差=10:8,(8(X)-200):(Vi-200)=10:8,解得Vj=680(米/分钟).例3.阿呆、阿瓜两人同时从A地出发前往B地，于此同时萱萱从B地出发前往A地，阿呆与萱萱的速度比是5:3,他们在途中

3、的C点相遇，相遇后萱貲马上调头返回，速度不变，—•段时间后被阿瓜追上，此时萱萱再一次调头，速度仍然不变，当萱萱再次到达C点吋，阿呆恰好到达B点，而阿瓜距B点6千米，那么4、B两地Z间的距离是多少T米？解：339由己知AC:CB=5:3,又CB:2CD=5:3,CB=-AC,CD=—CB=——AC,51050所以阿瓜的速度：育育的速度=AD:(BC+CZ))=59:39,阿呆的速度：阿瓜的速度=65:59,设阿呆走完AB所用时间为65/,则此时阿瓜走到距B点6千米的地方，所以S:(5-6)=65:59,解得S二65(千米).例4・池塘周围冇一条道路，A、B、C三

4、人从同一地点出发，A和B往逆时针方向走，以每分钟80米、以每分钟65米的速度行走。C往顺时针方向走，在出发20分钟A遇到C,再过2分钟B也遇到C,请问池塘的周长是几米？解：20(80+巧=22(”+65),解得戶85,所以周长是3300米.例5.已知猫跑5步的路程和狗跑3步的路程相等，猫跑7步的路程和兔跑5步的路程相等，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为3()0米的圆形跑道，同时同地同向出发，问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？解：猫与狗的速度比是9:25；猫与兔子的速度比是25:49；、兀25

5、49设V猫=1,V

6、D_60+AE_60+DF•"io--14-WAD=60+DF得到7AD=300+5AE,又AE二AD—DE,5DE=2DFAD=5解得

7、与乙的和遇点必在OA上，在OA上的速度Vqa：VOb=10:(10-2-2)=3:5,Voa：Voc=(16-4):20=3:5,所以Vob=Voc，20则甲走到O点时，丙已经走过了O点，在OB上，且离O点一千米处，3甲走到C点时，丙走到B点后返回到离O点出千米处,3两人继续前行在OC段上相遇，相遇点离O点巴千米。3例8.小王8点骑摩托车从甲地前往乙地，8点15分追上一骑车人，小李开大客车8点15分从甲地开往乙地，8点半追上这个骑车人，小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地,速度是小李的1.25倍，当他追上骑车人后速度提高了20%,结果小王、小张、小李三人一同

8、于9点整到达乙地，已知小王、小李、骑车