《高等数学教学资料》数学试卷

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1、题号二三四总分统分人签字满分1218646100得分一、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）得分评卷人得分评卷人广西师范大学全日制普通本科课程考核试卷（2011—2012学年第二学期》课程名称：高等数学2课程序号：KB07301201-16开课学院：数学科学学院授课教师：文昕、郭勇华、申宇铭、赵巧凤、陈娟娟、马林涛、唐胜达、胡志军、韩彩虹、庞琳娜、梁鑫、钟仁佑、雷庆祝年级、专业：2011级软本、信管、信息安全、物教、科教、通信、电应、机械、电信职师、计本职师、机械（数控职师）、机械（机电职师）、汽车维修（职）考核方式：闭卷回开卷口

2、实验操作口考试时间:120分钟试卷代号：A卷请判断下列叙述是否正确，并在正确的题号前的括号内填上V,在错误的题号前的括号内填上X.错填、不填均不得分.（X）1.对任意向量万与方，它们的向量积满足交换律，即总有等式axb=hxa成立.（X）2.右Z二/（兀,尹）在点（兀0，JVo）处存在偏导数，则Z二/（兀,尹）在（兀0，JVo）处可微分.（X）3.微分方程x（y）2-2^+x=0是二阶微分方程.（X）4.若有向曲面Z=/（x,y）的方向是向上一侧，则向量五=（人（兀0』0），人（兀0，坯），-1）是该曲面在点（兀（”尹（”/（兀（）,必））

3、的法向量.（V）5.若limu”H0,则级数必定发散.（V）6.为了将定义在区间［0,兀］上的函数/（X）展开成正弦级数，要先对/（X）进行奇延拓.二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请在每小题的空格中填上正确答案•错填、不填均不得分.1.微分方程*-4$+3y=0满足初始条件y

4、x=0=6,1*。=10的特解是y=4ex+20教研室主任（签字）:分管教学学院领导（签字）:2.设I=^dx^Xf{x,y)dy,则交换积分次序后得/二£t/y£f{x,y)dx5.设L是平面上从点（1,2）到点（1,3）的一段直线，则曲线积分ex

5、+ydx=_0—6.幕级数£召_?/=（）2•n的收敛域为［-2,2）得分评卷人得分三、计算题（本大题6小题，共64分）得分1(本小题8分)设-=ln-,zy求弓dz衣dx与dy•解<>F(x,y,z)=--ln-zy，则有Fx=-ZF=-yy厂x+zF=A22Z所以有J—J丄dxFzx-bzdz_耳_z2dyFzp(x+z)得分2（本小题9分）求微分方程＞/-丄尹=3兀的通解.解原方程是一阶非齐次线性微分方程，先求对应的齐次线性微分方程y一丄y=0的解・1分分离变量后两边积分，f^=f—得到歹=中（其屮q是任意常数）……5分JyJx将y=

6、cl（x）x代入原方程，求得q（x）=3x+c,其屮c是任意常数，8分所以原方程的通解为j^=3x2+cx,其中c是任意常数.9分得分3（本小题8分）将函数/（x）=二一展开（x+1）的幕级数.2-x解心=池=古（2分）将X*代入沽厂切（TG<1）（4分）OO;/=018Y亠181v11得「77二工(=)J工莎(x+l)〃(6分)又由-1<—<1,有-4

7、1-2^sinx+3x2y2)dy,其中2是抛物线2x二龙_/上由点(0,0)到点(三，1)的一段弧.•解令P(x,y)=2xy3-y2cosx,Q(x,j^)=1-2^sinx+3x2^2,A二(兀/2,1),B=(k/2,0),0=(0,0),贝ij=6xy2一2尹cosx=^oy'ox由格林公式知i"严+0妇”（詈埒g"所以有J(2xy3-y2cosx)t/r+(l-2^sinx+3x2^2)t/yJ厶=£Pdx+Qdy=j仍Pdx+Qdy+£Pdx+Qdy]Q—20+[（1_2尹+二龙2尹2肋;=万得分5（本小题9分）计算曲面积分J

8、J（x+p+zMS,其中工为球面+z2M上>1的部分.解曲面I：z=^4-x2-y2,z>l,在xoy面上的投影区域为Dxy={(xyy)x2+y2<3}={(p^)<3<27rfi

9、1）的切平面方程;2）求Z在点（1,1,1）处的切平面被三坐标面所割出的有限部分的面积；3）求Z在第一卦限上的一点，使得该点处的切平面与三坐标面所圉成的四面体的体积最小，并求此最