《高等数学教学资料》08高等数学试卷

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1、高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z二Jlog“（F+;/）（a>0）的定义域为D=o2、二重积分JJln（x2+y2）6ZxJy的符号为。W+

2、y

3、513、由III]线y=x及直线x+y=0+l,y=l所围图形的面积用二重积分表示为，其值为o[x=（p（t）c4、设曲线厶的参数方程表示为｛八（a

4、二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z二/（x,y）在（尢（）,儿）处可微的充分条件是（）（A）f（x,y）在（兀0，儿）处连续;（B）（兀y）,在（心儿）的某邻域内存在;(C)Az-/：(x(),y())Ax一扎(x0,y())Ay当J(Ax)2+(Ay)2t0时，是无穷小;(D)limAytO△)、t02一/；(%，儿)心一fy(兀0，儿)0J(Ar)2+(0)22、设u=+其中/具有二阶连续导数，贝IJ兀兽等于（）yxdQdy^(A)x+y；(B)x；(C)y；(D)0。3、设Q：^2+/+z20,则三重积分I=JJjzdV等

5、于()Q兰1](A)4jQ2clO^d(p^rysin^cos<^/r(A)J；"oJor~sin仙(C)J。心吐”sin^cos何*(D)J(fsin©cos闵厂4、球ifijx2+y2+z2=4a2与柱ifilx2+y2=2ax所围成的立体体积V=()(A)(B)町扌力匸心厂血匸7加r—r2acos0/T(B)町。2则0r^4a2-r2dr；C—r2acosffI；T(C)Jryl4a~-r~dr0°~2'5、设有界闭区域D由分段光滑曲线厶所围成,厶取正向,函数P(x,y),2(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则£Pdx+Qdy=()(A)归厂&^

6、;)dxdy；dx(c)屮汀斜-——)cbcdyo6、下列说法中错误的是()(A)方程可严+2y"+Fy=0是三阶微分方程；(B)方程y^+x—=ysinx是一•阶微分方程；dxdx(C)方程(x2+2xy3)dx+(y2+3x2y2)dy=0是全微分方程；(D)方程字+丄兀二勺是伯努利方程。dx2x7、已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行，而y(x)满足微分方程/-2/+5^=0,则曲线的方程为)，=()(A)-exsin2x；(A)^X(sin2x-cos2x)；8、设hmnuH=0HT8，则£知（n=)（A）收

7、敛；（B）发散；（C）不一定;三、求解下列问题（共计15分）(C)ex(cos2x一sin2x)；1、（7分）设几g均为连续可微函数。（D）绝対收敛。(D)exsin2xou=/(X,xyv=g(x+小厂2、（8分）设w（x,Z）=[r+/⑵dz,求典雯。J-fdxdt四、求解下列问题（共计15分）。1、计算/=例;e~ydyo（7分）2、计算；=jjj（x2+rW，其屮Q是由x2+y2=2z9z=1及z=2所围成的空间Q闭区域（8分）。五、（13分）计算/其屮厶是"V而上的任一条无重点且分段光滑不经过原点0（0,0）的封闭曲线的逆时针方向o六、（9分

8、）设对任意x,y,f（x）满足方程f（x+y）=/（?+/（刃,f（0）存在，求/（兀）。i-fMf（y）七、（8分）求级数£（-1）〃?:=1(x_2)2⑷2斤+1的收敛区间。高等数学（下册）考试试卷（二）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,nildzdz则—+—oxdy2、lim兀一＞0尸03、设/=例：d（x,y）dy,交换积分次序后，1=设为可微函数,K/（0）=0,则lim——『TO*兀tJj=x2-^y2

9、y=。—♦—>—>—>—►6、设A=(%2+yz)i+(y2+xz)J+(z2+xy)k,则divA=-7T

10、点和最小值点必定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；（C）