2、是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线屮，直线段最短”为原则引申出来的.人们在生产、生活实践屮，常常遇到带冇某种限制条件的最近路线即最短路线问题.在本讲所举的例屮，如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平而内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥而上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都冇一个共同点：当研究曲面仅限于可展开为平面的曲面时，例如圆柱面、圆锥面和棱柱面
3、等，将它们展开在一个平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段.在求最短路线时，一般我们先用“对称、平移、旋转”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线.像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学屮一种常用的重要思想方法.一、点关于一条直线的对称问题问题超市：一天，天气很热，小明想冋家，但小狗想到河边去喝水。有什么办法能让小狗到河边喝上水，同是回家乂最近？LA-•B问题数学化：设小明与小狗在A处，家在B处，小河为L,小明要在直线L上找一个点C（小狗在C处饮水），使得AC+BC最短。（如
4、图所示）知识介绍：两条线段之和最短，往往利用对称的思想,把两条线段的和变为一条线段來研究，利用两点Z间的线段最短，可以得出结果。轴对称有两个基本特征：垂直与相等。构造点M关于直线PQ的轴对称点N的方法是：过M作M0垂直于PQ于点0,并延长M0到点N,使N0二M0,则点N就是点M关于直线PQ的对称点。问题分析：过A作A0垂直于直线L于点0,延长A0到点A',使A'0=A0,连接A'B,交直线L于点C,则小明沿着ACB的路径就可以满足小狗喝上水，同时又使回家的路程最短。问题的证明方法：三角形两边Z和大于第三边及对称的性质。问题的延仲1：已知直线L
5、外有一个定点P,在直线L上找两£点A、B,使AB二刃，且PA+PB最短。（其中刃为定值）/提示：作PC平行于AB,且PC==AB,则问题变为：在直线L————L上找―•个点B,使它到P、C两点的距离Z和最短。B问题的延伸2：在两条相交线Z外有一个定点P,分别在两条直线上找点B、C使得PB+BC+CP最短，B如何确定B、C的位置？/提示：分别作点P关于直线4/和直线・的对称点P】和连接l/PR分别与两直线交于B、C点，则1PB+BC+PC最短。证明方法同上。1、如图，正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分
6、别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是、C‘、D',则BIT+CC'+DD'的最大值为,最小值为・2、如图，ZA0B=45°,角内有一点P,P0二10,在角的两边上有两点Q,R（均不同于点0）,则△PQR的周长的最小值为・3.如图，两点A、B在直线MN外的同狈9,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD二5,CD二4,P在直线MN上运动，则PA-PB的最大值等于・（第1题）（第2题〉（第3题）3.如图，A点是半圆上一•个三等分点，B点是弧A7的小点，P点是直径MN上一动点，00的半径为1,则AP+BP的最小值为（）A.1B.C.V2
7、D.V3-124.如图，圆柱的轴截而ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿看圆柱的侧而移动到BC的屮点S的最短距离是（）A.2J1+/B.2J1+4*C.4J1+/D.2』4+兀25.如图、已知矩形ABCD,R,P户分别是DC、BC上的点,E,F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定（第5题）DR（第6tt>7、如图（7）所示，已知4（ih）,B（2,y2）为反比例函数尸扌图象上的两点，动点P（
8、x,0）在兀轴正半轴上运动，当线段4P与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是135A.（-,0）B.（1,0）C.（-,0）D.（-,0）AD8、如图，平原上有A、
