知识讲解_《概率》全章复习与巩固

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1、《概率》全章复习与巩固编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.了解随机事件发牛:的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.会用互斥事件的概率加法公式求互斥事件的概率.3.理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件发生的概率.4.了解随机数的意义，能运川模拟方法佔计概率，初步体会几何概型的意义.【知识网络】厨立锢基本事件空间随机现象试验应用概率解决实际问题【要点梳理】要点一：随机事件的概率1.随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)随机事件：在一定条件下可

2、能发住也可能不发生的事件；(2)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(3)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2.随机事件的概率事件A的概率：在人量重复进行同-•试验时，事件A发牛的频率巴总接近于某个常数，在它附近摆动,n这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).由定义可知OWP(A)W1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.3.事件间的关系(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.(2)对立事件：不能同时发牛，但必有一个发牛的两个事件叫做对立事件.(3)包含：事件A

3、发生时事件B—定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A).要点诠释：1.随机事件是指在一定条件现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性.2.频率与概率的区别与联系：概率从数最上反映了随机事件发生的可能性的人小.频率在人最重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.3.从集合角度理解互斥事件为两事件交集为空，对立事件为两事件互补.若两事件A与B对立，则A

4、与B必为互斥事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件.要点二：古典概型1.基本事件：试验结果小不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基木事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基木事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基木事件.(4)棊木事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用棊木事件的和的形式來表示.1.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基木事件只有有限个；(2)等可能性：

5、每个基本事件出现的可能性相等；我们把具有-上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.2.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基木事件个数m；(2)计算基本事件的总数n；(3)应用公式P(A)=-计算概率.n3.古典概型的概率公式：A伺含的基木事件的个数快.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和棊本事件的总数基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，冇一条不满足则必不是古典概型•如“掷均匀的骰子和硕

6、币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题；若骰子或硕币不均匀，则侮个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“在线段AB上任収一点C,求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.要点三：几何概型1•几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一•样；而一个随机事件的发牛则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为

7、儿何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验屮所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D屮随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件4发生的概率P(A)=〃的测度D的测度说明：(1)0的测度不为0；(2)其中”测度”的意义依Q确定，当Q分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的”测度”分别是长度，面积和体积；(3)区域为”开区域”:(4)区域D内随机収点是指：该点落在区域内任何一•处都是等可能的，落在任何部

8、分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释：儿种常见的儿何概型(1)设线段Z是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段/上的点数与线段/的长度成正比，而与线段/在线段L上的相对位置无关，则点落在线段/上的概率为：P"的长度/L的长度(1)设平而区域g是平而区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的而积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为：P=g的面积/G的面积