知识讲解_《函数》全章复习与巩固_提高

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1、《函数》全章复习与巩固编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用；2.能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法.了解每种方法的优点.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3.求简单分段函数的解析式；了解分段函数及英简单应用；4.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解奇偶性的含义；5.理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；6.能

2、运用函数的图彖理解和研究函数的性质.【知识网络】r定义域映射-函数一r~函数的談念值城用.cilab语言求函数值■单调性函数的性质--奇偶性-函数的年点屮解析法二分法♦r一次函数的性质和图卡数的表示圄T图象法丄一次函数与_二次函数实现算法：-函数的应用-二次函数的性质和图象」二次函数零点的判断【要点梳理】要点一：关于函数的概念1.两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的.函数有三要素一一定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体.当且仅当两个函数的三要素完全相同时

3、,这两个函数相等.2.函数的常用表示方法函数的常用表示方法有：图象法、列表法、解析法.注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素/（X）（象）与之对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射.由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是两个非空的数集间的映射.4.函数的定义域函数的泄义域是自变量兀的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约.其题型

4、主要有以下儿种类型：（1）已知/（兀）得函数表达式，求定义域；（2）己知/（兀）的定义域，求f[（p（x）]的定义域，其实质是由0（x）的収值范围，求出兀的取值范I韦I；（3）已知/*0（兀）]的定义域,求/（兀）的定义域,其实质是由兀的取值范围,求仅兀）的取值范围.1.函数的值域由函数的定义知，自变暈兀在对应法则/下取值的集合叫做函数的值域.函数值域的求法：（1）与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）；（2）形如y=ax+b±y!cx+d的函数，可用换元法.即设t=Jcx+d,转化成二次函数再求值域（注意r>0

5、）；（3）形如y二竺±2（cH0）的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函cx+d数的值域为｛y

6、y£；（4）形如辈十必十心（am中至少有一个不为零）的函数求值域，可用判别式求值域.mx~+nx+p2.函数的解析式函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量Z间的函数关系时，一是要求出它们Z间的对应法则，二是求出函数的定义域.求函数解析式的主要方法：已知函数解析式的类型吋，可用待定系数法；已知复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽彖幣数表达式，则常用解方程组

7、、消参的方法求出/（x）.要点二：函数的单调性（1）如果对于定义域1内某个区间D上的任意两个自变量X1，X2,当X]/（x2）,那么就说函数/（兀）在区间D上是减函数.（3）若函数/（无）在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间.若函数/（X）在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数.与函数单

8、调性有关的问题主要有：由函数单调性定义判断或证明某一个函数在一个区间的单调性;通过图彖或运用复合函数的单调性原理求函数的单调区间；应用函数的单调性证明不等式、比较数的大小、判断某些超越方程根的个数等.要点三：函数的奇偶性(1)若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)若奇函数y=f(x)的定义域内有零，则由奇函数定义知/(一0)=-/(0),即/(0)=-/(0),所以/(0)=0.(3)奇、偶

9、性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称屮心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数.要点四：图象的作