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1、授课教案双曲线概念性质知识回顾(点差法关于百线与曲线弦中点及斜率问题)丫21已知椭圆y+求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程2求以椭圆p专“内的点7为屮点的弦所在直线方程【自主梳理】1、双曲线的概念平面内到两个定点鬥、F2(F】F2=2c>0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<2c),则点P的轨迹叫.这两个定点叫双曲线的,两焦点间的距离叫.集合P={A^MFl-MF2=2a},F]F2=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0；⑴当时，F点的轨迹是;(2)当时，P点的轨迹是；(3)当时，戶点不存在.2、双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a>0,b>0)令供1(d>0,b>0)图形*
2、B2X性质范围x>a或兀S—a,yGRxGR,y<~al&y>a对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标:〃1(—Q,O),A2(a,0)顶点坐标:力](0,—Q),力2(0，Q)渐近线y=尸离心率e=eW(l,4-oo),其中c=实虚轴线段/必2叫做双曲线的实轴,它的长AiA2=2a；线段302叫做双曲线的虚轴,它的长B、B2=2b；。叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=a2+b2(c>a>0tc>b>0)3、实轴长和虚轴长相等的双Illi线为,其渐近线方程为,离心率e为例题讲解题型一求双曲线的标准方程及渐近线m11已
3、知双曲线的一条渐近线方程是X—2y=0,且过点卩(4,3),求双曲线的标准方程.变式迁移2(2010•安庆模拟)已知双曲线与椭圆〒+225=}的焦点相同,则双曲线的方程为2例2若双曲线C经过点(2,2),且与双曲线^-?=1具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为4变式迁移2已知双曲线与椭圆—+^=1有相同的焦点，且其屮一条渐近线方程为y=3兀，则该双1111线1632的标准方程为变式迁移3已知双曲线C经过点(3,2血)，渐近线方程为jz=±
4、x，则双曲线的标准方程为题型二双曲线性质运用1、已知力(1,4),F是双曲线亍一誇=1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求PF+PA的最小值.2.已
5、知F是双曲线C:宀卜】的右焦点，P是C左支上一点，力(0,6>/&)该三角形的而积为3.过双Illi线专一上任一点P向两渐近线作垂线，垂足分别为力』，则/〃的最小值为.7T4.已知片，耳是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且ZF}PF213椭圆的离心率为弓，双曲线的离心率勺，贝〔J°+2=・5.已知双曲线X2-/=1>点片，鬥为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若戶片丄啓，则PF、+PF?的值为例三双曲线几何性质的应用【例3】己知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F】和甩是双曲线的左、右焦点，点尸在双曲线上,且昭刃2
6、=32,求ZFfF2的大小.变式迁移3己知双曲线C：y-/=l.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知M点坐标为(0,1),设戶是双曲线C上的点，。是点P关于原点的对称点.记久=必•他，求久的取值范围.课堂练习221、(2011•湖南改编)设双曲线务一卷=1(Q0)的渐近线方程为3x±2y=0,则q的值为.222、已知双曲线号一方=1(b>0)的左、右焦点分别为戸、局，其中一条渐近线方程为y=xf点P(J5,为)在该双曲线上，则帀1•帀2=.3、(2010•安徽改编)若双曲线方程为x2-2y2=l,则它的右焦点坐标为.224、(2011-江西)若双曲线佥—和=1的离心率e=2,则加=.
7、渗透数学思想方程思想22【例】(14分)过双曲线奇一纟=1的右焦点尸2且倾斜角为30啲直线交双曲线于/、〃两点，O为处标原点，F］为左焦点.⑴求ABx(2)求△/(?〃的面积；(3)求证：4F2+BF2=AF+BF.【多角度审题】(1)耍求弦长需要/、B两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需耍先求直线/B：⑵在⑴的基础上只要求点到总线的距离；(3)要充分联想到儿3两点在双曲线上这个条件.【突破思维障碍】本题利用方程的思想，把过点/的直线方程与双曲线方程联立，从而转化为关于x的一元二次方程,利用韦达定理求解，这种思想在解析儿何中经常用到.【易错点剖析】在直线和双曲线相交的情况下解题时易
8、忽视消元后的一元二次方程的判别式/>0,而导致错解.1、区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆中a,b,c的大小关系,在椭圆中/=,而在双曲线中圧=；双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率ee(0,l).22222、双曲线朱一話=1(°>0">0)的渐近线方程是尸,》一非=1(a>0,b>0)的渐近线方程是尸.3、双1111线标准方程的求法：⑴定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出和应的a、b、c,即可求得方程
