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1、初中数学教材中数学史的走样作者：杨格作者简介：杨格，闽南师范大学数学与统计学院(363000).原文出处：《中学数学月刊》(苏州)2018年第20181期第38-39,42内容提要：数学教材屮出现的数学史的质量直接影响着数学教学的质量•文章以人教版和北师大版初中数学教材中涉及中国数学历史的内容为对象，从形式、方法、术语和内容这四个方面指出教材中数学史走样的问题.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年05期关键词:初中数学/教材分析/数学史/走样数学史是数学文化的重要载体,在数学课堂上渗透相关的数学史,可以激发学生学习数学的兴趣,让学生体会到数学的魅力,也可以开拓学生的视
2、野.教材是教师教和学生学的直接资料,那么数学教材中的数学史是教师和学生能直接接触的数学历史•因此,数学教材中出现的数学史的质量直接影响着数学教学的质量.人教版和北师大版初中数学教材中数学史料丰富，内容涉及较广，但其中不乏存在史料走样的情况.现就以这两个版本的初中数学教材中涉及中国数学历史的内容为对象，从形式、方法、术语和内容这四个方面来指出教材中数学史的走样.—、形式上的走样这两个版本教材中的数学史存在形式上的走样问题的共有2处,其中涉及的数学史有古代算筹布列的形式和洛书.L算筹布列人教版在七年级下册二元一次方程组的阅读与思考环节，分别以《九章算术》和高等代数中的矩阵为例介绍了古
3、代和现代一次方程的古今表示及解法.在讲解古代方程时,教材引用了《九章算术》"方程"章的第一题进行详细说明,其中展示了古代表示方程的算筹图,如图1.然而，这个算筹图并非古代所用的形式，而是教材经过改编后的形式.后人经过推理给〃三禾求实〃题加上了算筹排列的形式，如图2（非《九章算术》原图）⑴.教材在算筹图下面加了注释："《九章算术》中的算筹图是竖排的.为看图方便，上图改为横排，使三个横行表示三句话的含义•"经过改动的算筹图和现代矩阵的排列形式一致,可能让学生误以为古代的算筹排列形式就是现在的矩阵形式.古代书写是从右往左,图2的算筹排列也正吻合了这一习惯，变动之后的形式与古代的书写习惯
4、也相矛盾.这一改编若仅仅是为了看图方便，而违背了历史的真实性，甚至会造成学生的误解，显然不能体现出教材的科学性、严谨性.北师大版七年级上册在"探寻神秘的幻方"活动中，提及幻方最早出现在夏禹时代的"洛书"，并附有洛书的形式，如下页图3.教材中的洛书（图3）可能是由朱熹绘制的，也可能比这更早，它并非原始形态《周易》记载："河岀图,洛岀书民间也有"元龟负书"的传说后来,安徽含山凌家滩出土的玉龟也印证了〃元龟负书"并非传说，是真实存在的.〃元龟负书"的临摹图如图4,这一龟腹之书可能是"洛书〃的原始形态.[2]二、方法上的走样这两个版本教材中的数学史存在方法上的走样问题的共有4处，其中涉及
5、的数学史有鸡兔同笼、《九章算术》中的盈不足题和《算法统宗》中的和尚分馒头问题.1••鸡兔同笼人教版七年级下册二元一次方程组的课后习题中设置了《孙子算经》中的〃鸡兔同笼问题"，题目要求学生用二元一次方程组表示出数量关系，并试找出解，即用方程来解决这一问题.北师大版也在八年级上册第五章二元一次方程的章节引入、问题情境中两次用到〃鸡兔同笼"，贯彻的也是方程这一方法，将实际问题转化为方程问题.〃鸡兔同笼"问题选自于《孙子算经》卷下第31题，原题后的解法为假设法[1]•对于这一问题，利用方程求解，它就只是一个普通的例习题，其解法就变得机械化，其数学价值就被弱化了；而原题后的假设法，体现了数
6、学的技巧，蕴含着古算数学的智慧.2.《九章算术》盈不足问题和《算法统宗》和尚分馒头问题人教版和北师大版在二元一次方程组的课后习题中引用了一些古代问题，其中不乏一些原本并不是用方程来解决的问题.这两个版本分别选取了《九章算术》盈不足章的第1、14题，此外北师大版选取了《算法统宗》中的和尚分馒头问题.《九章算术》在盈不足章中设置的共20题都是盈不足的问题,采用"盈不足术〃求解.《算法统宗》在和尚分馒头问题上采用的是比例法，按1：3的比例对100人进行分配⑴.这些问题采用方程法可以解决,设未知数列方程求解，这样一来就比较程序化；而原题后的解法既涉及盈不足术也有比例法，这两种方法都有一定
7、的技巧,更有利于学生思维的锻炼.三、术语上的走样这两个版本教材中的数学史存在术语上的走样问题的共有4处，其中涉及的数学史有鸡兔同笼和杨辉三角.1•.鸡兔同笼在上一部分已经阐明了教材中的〃鸡兔同笼"问题与《孙子算经》在方法上的不同,这里就它的术语走样进行说明.根据《孙子算经》对于"鸡兔同笼"问题的原文阐述（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉、兔各几何？答数：雉23只，兔12只）[3],我们会发现，《孙子算经》记载的应该是〃雉兔同笼〃问题•经过查阅和比对，〃雉〃和“鸡"
