培优指数函数与对数函数

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1、指数函数和对数函数一>I.根式⑴根式的概念①若x"=°,则x叫做a的n次方根，其中n>且nWN*.式子需叫做根式，这里n叫做根指数，Q叫做被开方数.Ix=tyfa(当n为奇数fljUN*时)，②Q的几次方根的表示：x=a^、x=土换(当"为偶数Awn"时).⑵根式的性质fa,n为奇数,巾为偶数.①(需)"=a(nWN*).②，yfaF1="心0,I—a,a<0,2.有理数指数幕(1)幕的有关概念:①正分数指数幕：2=匹@>(),"WN：且Q1);②负分数指数幕：q—晋=屯=」^(0>0,加，nd且心)；③0的正分数指数幕等于Q,0的负分数指数幕无意义.(2)有理数指数幕的运算

2、性质：@aas=a1s(a>0»厂，$WQ)；②(ar)s=厂，s€Q)；③(abY=arbr(a>Ofb>0,reQ).3.指数函数的图象与性质Cl>0时，y>l；当x<0时，00时，Ovyvl当xvO时，v>1；在R上是增函数在R上是减函数二、对数概念如果ax=N(a>OfgHI),那么数x叫做以g为底W的对数，记作x=qoaN,其中。叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：。>0,且dHl对数式与指数式的互化：a"=N=>lo為N=x负数和

3、零没有对数,1的对数是log.1=0底数的对数是丄：log“a=_L,对数恒等式：aogaN=N运算性质dA且0,MWaMW换底公式•9知C■H*>0C•9知>0,疗(«zc6sgoOnn-0cris:式公1og-10og«0gOvavlyX=11:图厂一弋(1,0)象oV7(^)~~x0定义域：+°°)值域:R性过定点丄0)质当x>l时，)?>0当Q1时，y<0当00在(0,+«)上是增函数在(0,+8)上是减函数一、选择题([x2x2-5x+/>z[xx2+x+61.设函数/(X)=-,g(Q=_,

4、若f(x)12B.b<12C.b<15D.b>152.函数y=/(x)是R上的奇函数，满足/(3+x)=/(3-x),当xw(0,3)吋f(x)=2x，则当xw(-6,-3)时，f(x)=()A.2X+6B.Qx+6c.2-6D.-2x-63•设lvavbva?,则在四个数2,logab,logba,logaba2H',最大的和最小的分别是()0,f(x)ax+[a'则兀金)5為)

5、+“W(鸣二2004则实数a的取值范围是5.已知函数/(%)=lg[(a2一l)x2+(a+l)x+1]的定义域为(-oo,+oo),6.先将函数f(x)=ln丄的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y二x1-X的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是O7.已知隊[数y=log![ax2+2x+(a-l)]fKj值域是[0,),则参数a的值是。三、解答题8口知定义域为斤的函数/（%）=-T+b是奇两数.⑴求于（x）；（2）判断函数/（尢）的单调性（不必证明）（3）若对任意的re/?,不等式/（r2-2r）+/（2r2-）t）＜0恒成立，求斤的収值范围.9•

6、已知函数/（x）=（丄）「门一1,1］,函数g（x）=/2（x）_2妙（力+3的最小值为h@）.（1）求力（d）的解析式；（2）是否存在实数加/同吋满足下列两个条件：②当/2@）的定义域为"，加］时，值域为?若存在，求Wm.n的值；若不存在，请说明理由10.函数f(x)=log2［ax2+(a+2)x+2(a+2)］在区间［a+2,2(a+2)］上恒有定义,求实数。的取值范围.11.（本题满分12分）已知函数/（x）=lg（x+--2），其中。是大于0的常数X（1）设£（兀）=兀+牛，判断并证明£（兀）在［丽,+oo）内的单调性;（2）当*（1,4）时，求函数/（兀）在［2+8）

7、内的最小值;（3）若对任意XG［2,+oo）恒有/（x）＞0,试确定a的取值范围。—2—ax10.(12分)己知函数/(x)=x3+10g,——为奇函数，d为常数.3x-2(1)求d的值；(2)当xw(3,4］时，于(兀)是否存在最人值？若存在，求出最人值，若不存在，请说明理由；-1(3)设函数tg(x)=x3+(-)r+m,当加为何值时，不等式/(x)>g(x)在xw(3,4］有实数解?11.(12分)函数y二f(x)满足lg(lgy)=lg3x+]g(3-x),(