培优指数函数与对数函数.doc

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1、指数函数和对数函数一、1．根式(1)根式的概念①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒(2)根式的性质①()n＝a(n∈N*)．②＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的运算性质：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s

2、∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，01；在R上是增函数在R上是减函数二、对数概念如果ax＝N(a>0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：ax＝N⇒logaN＝x负数和零没有对数,1的对数是零：loga1＝0底数的对数是1：logaa

3、＝1,对数恒等式：alogaN＝N运loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，9算性质M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)推广：logambn＝logab；logab＝　　2.对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数一、选择题1.

4、设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．2.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，=（）A.B.C.D.3.设10，f(x)=，则f()+f()+…+f()=_________。5.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.

5、6.先将函数f(x)=ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y=x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是。7.已知函数y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞])，则参数a的值是。9三、解答题8.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求；（2）判断函数的单调性（不必证明）（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.9.已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由10.函数在区间上恒

6、有定义，求实数的取值范围．11.(本题满分12分)已知函数，其中是大于0的常数（1）设,判断并证明在内的单调性；（2）当时，求函数在[2内的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围。912.（12分）已知函数为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）当时，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；（3）设函数，当为何值时，不等式在有实数解？13.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．14.已知二次函数在区间[2，3]上

7、有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若在时恒成立，求的取值范围.9试卷答案1.D2.B3.A4.5.或6.y=ex7.1–8.解（1）因为是R上的奇函数，所以从而有…………………..3分（2）由（1）知由的单调性可推知在R上为减函数…………………….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于…….2分因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而………………………………………….…………2分9.解析：（1）由，知，令．．．．．．．．．．．．1分记，则的对称轴为，故有：①当时，的最小值

8、②当时，的最小值③当时，的最小值9综述，．．．．．．．．．．．．7分（2）当时，．故时，在上为减函数．所以在上的值域为．．．．．．．．．．．．．9分由题，则有，两式相减得，又所以，这与矛盾．故不存在满足题中