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1、《圆锥曲线与方程》测试题一、填空题I、已知椭圆的屮心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12,离心率培，则椭圆的方程是2、椭［R4a12、AB是抛物线)u『的一条弦，若朋的中点到兀轴的距离为1,则弦AB的长度的最人值为•13、设点P是双Illi线”一22=1上一点，焦点F(2,0),点A(3,2),使PA+LPF有最32小值时，则点P的坐标是・22214、已知椭圆—+—=1与双曲线二一二=1(m,n,p,qWR‘)有共同的焦点巧、mnpqF2，P是椭圆和双曲线的一个交点，贝0IPFJ-IPF2I=-二、解答题15、求适合下列条件的双曲线的标准方程：+y-
2、A两点间最大距离是8,那么扫223、双曲线^-^=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为a2h24、平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是：“
3、PA
4、.+
5、PB
6、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的条件.225、己知方程一「+」一=1的图彖是双曲线，那么k的取值范围是2_kk_1抛物线顶点在原点,焦点在y轴上，具上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为6、过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于片(坷，儿),戶2(兀2，力)两点，若yt+y2=6,则PR的值为7、椭圆二+匚=1@>b>0)离心率为旦则双曲线
7、4-^=1的离心率为cr/r2crlr8、以原点为圆心，且截直线3兀+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是229、椭圆号+号T的焦点为Fi和F2,点P在椭圆上，如果线段PF】中点在y轴上,那么IPF】I是IPF2啲倍。10、如图，过抛物线y2=2px(/;>0)的焦点F的总线/交抛物线于点A.B,交其准线于点C,若BC=2BF,且
8、AF
9、=3,则此抛物线的方程为97丄过原点的直线如果它与双曲线相交,则直线】的斜率k的取值范围是(1)焦点在X轴上，虚轴长为12,离心率为-；4(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±-x.216、22P为椭圆匚+丄2
10、59=1上一点，片、F2为左右焦点,若ZFfF?=60°(1)求△件卩心的而积;(2)求P点的坐标.17、已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点,M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.18、已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设R和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且
11、PF.
12、・
13、PF21=32,求ZKPK的大小.19、.如图，抛物线关于x轴対称，它的顶点在处标原点，点P(1,2),A(兀
14、,)),B(x2,y2)均在抛物线上。(1)写出该抛物线的方程及
15、其准线方程(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求”+力的值及直线AB的斜率20、如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线1过抛物线的焦点，且斜率为2,直线1交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点.(1)求抛物线的方程.(2)求
16、AB
17、+
18、CD
19、的值.21、已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-術,0)，1右顶点为0(2,0),设点A1,-•/丿(1)求该椭圆的标准方程；(2)过原点0的化线交椭圆于点B,C,求AAfiC面积的最人值。
