宁夏银川贺兰县第四中学高中数学选修2-2教案：第一章《导数及其应用》05基本初等函数的

《宁夏银川贺兰县第四中学高中数学选修2-2教案：第一章《导数及其应用》05基本初等函数的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§1・2・2基本初等倔的导数公式及导数的运算法则教学目标:1.熟练掌握基本初等函数的导数公式;2.掌握导数的四则运算法则;3•能利用给出的基本初等函数的导数公武和导数的四则运算法则枣简单函数的导数.教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一.创设情景91四种常见函数y=c、y=x>y=y=-的导数公式及应用函数导数y=cy=0y=xyty=x2y=2x1.1y=-y=-2Xjty=f(x)=xe0*)y=nxn~[二.新

2、课讲授（一）基本初等函数的导数公式表函数导数y=cy=0y=f(x)=xe2*)y=nxn~'y=sinx•y=cosxy=cosxIy=-sinxy=fM=axy=ax•Ina(a>0)y=/(兀)=exy=exf(x)=logflXfM=log“xf(x)=(d>0且Q丰1)xlna/(x)=lnxX(二)导数的运算法则—导数运算法则1・[f(x)±g(x)]=fx)±gXx)2・[/(x)-g(x)]=/(x)g(x)±/(x)g(x)3.rm.r(x)g(x)-/(x)g(x)M)」如（

3、2）推论：［（y*（x）］=cf（x）（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三.典例分析例1.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价卩（单位：元）与时间/（单位：年）有如下函数关系p（/）=p°（i+5%y,其屮几为心0时的物价.假定某种商品的“0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有p(r)=1.05/In1.05所以p(1O)=1.O510In1.05«0.08(元/年)因此在第10个年头，这种商品的价格

4、约为0.08元/年的速度上涨.例2・根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(1)y=x3-2x^-3(3)y1+lnx(6)y=(2x2-5x+1)ex(7)y=【点评】①求导数是在定义域内实行的.②求佼复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心.例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加•已知将1吨水净化到纯净度为X%时所需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1)90%(2)98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用

5、函数的导数.0x(100—x)—5284x(—1)5284(100-x)2(100-x)2(100-x)252X4(100-90)(1)因为c(90)=—=52.84,所以，纯净度为90%吋，费用的瞬吋变化率是52.84元/吨・52X4(100-90)2(2)因为c(98)==1321,所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.函数/(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,c(98)=25c(90).它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净

6、度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.三.课堂练习1.课本P92练习2.己知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（y=~12x+8）四.回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则五.布置作业