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《第3章线性方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章线性方程组（讲授6课时）一、教学目的：1、正确理解和掌握一般线性方程组、方程组的解、增广矩阵、线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。2、理解和掌握维向量及两个向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。3、正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质，掌握两个向量组等价的定义及等价性定理。深刻理解向量组的极犬无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。4、深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。5、熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解
2、。6、正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系，解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。二、教学内容：1、消元法、77维向量组、线性相关性、矩阵的秩。2、线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。三、教学重点：线性相关性、矩阵秩、线性方程组解的判定及解的结构四、教学难点：线性相关性、线性方程组解的判定及解的结构五、教学方法：启发讲授式六、教学过程：一、概念与解法1、矩阵/。12⑴矩阵定义：A由肋个数排成加行〃列的数表：如如••••amam2个mxn阶矩阵，记作A=y。(2)数域P上一切加
3、X,2阶矩阵组成的集合，记为丹呦。(3)当m=n时，P呦称为斤阶方阵构成的集合，斤阶单位矩阵记作人或乞。(4)阶梯型矩阵：若矩阵A满足①第E+1行的首非零元前零元的个数比第R行的首非零元前零元的个数多②如果某行没有非零元，则其下所有行的元全为零。2、矩阵的秩(1)矩阵秩的定义：设非零矩阵A=y中至少有一厂阶子式不为0,任意厂+1阶子式全为零，则称A的秩为厂，记作:r(A)=r(2)、若A=0wxz?«r(A)=03、矩阵的初等变换(1)AwP"呦，A的初等变换是指以下三种变换之一①换法变换：交换矩阵A屮的某两行或某两列；②倍法变换：用数域P中的一非
4、零数2乘矩阵A的某一行(或列)；③消法变换：把矩阵A中某行(或列)的2倍加到A的另一行(或列)上去。⑵A经过若干次初等变换得到矩阵B,则称矩阵A与B等价，记作：A=B・若A三B,B三C,则A三C.(3)任何矩阵A都可经过若干次初等变换化为阶梯型矩阵。4、线性方程组(1)线性方程组的表示形式：①标准形式：丫mm优⑴；2”"+%2兀2+•••+%凡②矩阵形式：令A=(a,“如x=(呂,七,；B=(%,$,…也),则方程组⑴可表示成Ax=Ba⑵在线性方程组Ax=B中，若A为加xn阶矩阵，则方程组解的情况如下：①若r(A)=r(A)=n,则方程组Ax=B有
5、唯一解；(1)r(A)=r(A)
6、=0在数域P有非零解，则称0,…，乞线性相关，否则称其线性无关。注：若令…，G$),其中0为列向量，令兀二(西,兀2,…，兀j，则方程组X0]+卷02+…+兀0$=o可改为Ar=o,其屮A是77XS阶矩阵。因此：①©,…，乞线性相关oAx二0有非零解o厂⑷a；①e，…，乞线性无关u>Ar=0仅有零解o厂⑷二Fc2、设0.=(知,…，％)匕=1,•••,〃)，则Q][d]2…a①e，・・•，©“线性相关<=>A=0,其屮¥a：?•••an2…ann)②Q
7、,…，％线性无关u>
8、a
9、hO。3、增加或减少向量组中向量的个数后新向量组的线性相关性①
10、0,…，乞线性相关=0,…，％,屛,・・・,盘也线性相关②0,…，乞,01，…,0〃,线性无关=>©,•••,as也线性无关。4、线性表出与向量组等价(1)设P",存在&,…，匕店P，使得0=/©+•••+«“％，则称0可由匕,…，匕“线性表出.(2)设向量组①e，…，0”,向量组②卩、,久,若向量组①中的任一0都可由向量组②线性表出，则称向量组①可由向量组(2)线性表出。(3)若向量组①可由向量组②线性表出，)若向量组②可由向量组①线性表出，则称向量组①与向量组②等价。⑷若向量组Q],…，％线性无关，而向量组0,…，0”,0相关，则称0可由向量组
11、0,…，0Cm线性表出。5、线性替换定理：设0,02,…，乞与01，02,…,0、是两个向量组，如果：①向量组0,斶，…’
