北京丰台区2013-2014届高三数学一模及答案文

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1、丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高三数学（文科）2014.3第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，,则等于（A）（B）（C）（D）（2）已知等比数列中，＝1，＝2，则等于否是开始i=0,x=1i=i+1i=0,x=1输出x结束i≥4（A）2　　（B）2　　（C）4　　（D）4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数是定义在R上的偶函数，它在上是减函数.则下列各式一定成立的是（A）（B）（C）（D）（5

2、）设向量=，=，则“”是“//”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）（8）在同一直角坐标

3、系中，方程与方程表示的曲线可能是（A）(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知，则的值为_______________.（10）复数在复平面内对应的点的坐标是____________.（11）以点（-1,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为___.（12）已知函数,点P()在函数图象上，那么的最小值是____________.（13）A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架

4、直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系.假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行公里.（14）设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当时，P=__________；②P的最大值是_________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.（16）（本题共13分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人

5、，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.（17）（本题共14分）如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F为线段的中点，E为

6、线段BC上的动点.（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；（Ⅱ）求证：平面AEF平面；（Ⅲ）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).（18）（本题共13分）已知曲线.（Ⅰ）求曲线在点（）处的切线；（Ⅱ）若存在实数使得，求的取值范围.（19）（本题共14分）如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线上；（Ⅲ）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理由.（20）（本题共13分

7、）从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.（Ⅰ）写出数列的一个是等比数列的子列；（Ⅱ）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在是无穷等差数列的子列.丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（文科）答案2014.3一、选择题题号12345678答案DCBBADCA二、填空题9．10.11.12.413.2014.;三、解答题（15）解：（Ⅰ）.---------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）,即时，的最小值为,即时，

8、的最大值为.-------------------------13分（16）解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该