3、，解得a=l•与a>b矛盾，故舍去.b=2所以，综上可知所求椭圆的标准方程为—+/=1.4解法二：设椭圆方程为-^ny1=l（m>0,/i>0）{4/72=]TYl=_,解得]
4、一4・n~n=2所以，所求椭圆的标准方程为—+/=1.4解法三：因为椭圆经过两点（2,0）和（0,1）,显然是椭圆的两个顶点，已知焦点应在无轴上，且6/=2,2b=i.所以，所求椭圆的标准方程为—+/=1.4222.若方程——=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数加的取值范围是（）mire一2(A)m>0(B)0)加〉1且加H>/222解析：因为方程——=1表示焦点在y轴上的椭圆,mnr-2将方程改写为=1,2_m「mInaJ依题意心。，解得05V,所以选趴3已知椭圆方程为才+*八椭圆上有一点P满足Z
5、PF}F2=90°（如图），求霸笃的面积.解析：由已知得g=2,b=^3,所以c=如一戾=7^=1，从而F}F2=2c=2.在AP陋中，由勾股定理可得『耳『=
6、"；『+
7、存的
8、2即
9、P毘
10、=『片「+4.又由椭圆定义已知PF】+P耳=4,所以P為=4一PF】从而有（4_阿
11、）2=
12、耐+.解得『引斗1333所以AP/迅的面积S=-PF]\FlF2=-x-x2=-.即霸第的面积为一.22f4.已知椭圆*+*=l（a>b>0）的左右焦点分别为好（―GO）、朽（c,0）,过点坊且斜率为乎的直线/交直线2bx+ay=0于M,若M在以
13、线段斥鬥为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）（时解析：由题意得，直线/的方程为ay=2bx—2bc,由ay=2hx一2hc,7得May=2bx代入（详x2+y2=c2得：-^7=—»即二=丄，所以e=—f故选C.a~4a425.椭圆方程为十+石=1的焦点为斥、坊，点P为椭圆上的动点，当ZF{PF2为钝角时，求点P横解析：如图，以斥朽为直径的圆x2+y2=5与椭圆坐标的取值范围.22—+2_=1交于A、B、C.D四点,94则角Z^AF2=许皿=ZF'CF?=ZF}DF2=90°.兀2+尸=5/-22解得“土型.—+^=1594如果点P在
14、椭圆弧AB及CD上，及在圆x2+y2=5的内部，那么Z存P耳为钝角.故一座<’<座.552226曲线fr臥i与总+25“l（Ov£v9）的关系是（）.（人）有相等的焦距，相同的焦点（3）有相等的焦距，不同的焦点（C）有不相等的焦距，不同的焦点（D）以上都不对对于方程_J+」一=1,25——9+k=16>0,所以焦点在y轴上，c=4.故有相等的焦距,9-k25-k不同的焦点.选x2y27.椭圆C：亍+十=1的左右顶点分别为A、4,点P在c上且直线陋斜率的収值范围是［一2，-1］，那么直线PA斜率的取值范围是（）解析:由题意可得4（一2
15、,0）、4（2,0），当直线的確斜率为-2时，直线理的方程为y=-2（x-2）,代入椭圆方程消去y化简得:19x2-64x+52=0,解得兀=2或兀二話・由理的斜率存同理，当直线的仏斜率为一1时，直线仏的方程为y（无—2）,23代入椭圆方程消去y化简得：7x2-16x+4=0,解得兀=2或x=此时直线PA】斜率k=~.r33i由数形结合可知，PA的斜率的取值范围是,故选B.L84」8.曲线C是平面内与两个定点杠（-1,0）和鬥（1,0）的距离的积等于常数/（小）的点的轨迹,给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对
16、称；③若点P在曲线C上，则A.FPE的面积不大于^2.所有正确结论的序号是.解析：设曲线C上任意一点为P（x,y）,^PF］PF2=a2,可得J（兀+1）2+歹2.J（兀_1『+歹2=（『（&>］）,将原点（0,0）代入等式不成
