资源描述：
《大学物理学-习题解答习题4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题四4-1符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题4・1图解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用.或者说，若一个系统的运动微分方程能用描述时，其所作的运动就是谐振动.(1)拍皮球时球的运动不是谐振动
2、.第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力.(2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动.显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点,即系统势能最小值位置点0；而小球在运动屮的回复力为-加gsin。，如题4-1图(b)所示.题中所述，ASWR,故0=—-*0,所以回复力为一加g&.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反.即小球在。点
3、附近的往复运动屮所受回复力为线性的.若以小球为对象，则小球在以O'为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有mRd20d?"=-mgO=0d204-2劲度系数为心和忍的两根弹簧，与质量为加的小球按题4-2图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求11!它们的振动周期.(b)题4・2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一吋刻应有F=Fl=F2,设串联弹簧的等效倔强系数为K串等效位移为X,则有F=-k^xF=如=—k=X2又有x=+x2所以串联弹簧的等效倔强系数
4、为即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为k=kkj(k+©)的弹簧振子系统，故小球作谐振动.其振动周期为"互=2兀巨=2兀吗也coy心k}k2(2)图⑹屮可等效为并联弹簧，同上理，应有F=F}=F2,即^=x,=x2，设并联弹簧的倔强系数为k并，则有k){x=kyx}+k2x2故同上理，英振动周期为4-3如题4-3图所示，物体的质量为加，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为0,弹簧的倔强系数为滑轮的转动惯量为/,半径为人・先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期
5、.题4-3图解：分别以物体加和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为兀轴正向，则当重物偏离原点的坐标为兀时，有加gsin&-7]=md2xdrTxR-T2R=I/3x=7；=狀心+兀)d厂式中X()=mgsin0/k9为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有令则有(D1kR2mH+1与+齐0dr2故知该系统是作简谐振动，其振动周期为4-4质量为10xlO_3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos(8^+—)(SI)的规律作谐振动，求：(1)振动的
6、周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？⑶t2=5s与*=Is两个时刻的位相差;解：(1)设谐振动的标准方程为兀二Acos3+0()),则知:A=0.1m5co=8/r,/.T=—=—s,0。=2兀/3co4v/w
7、=<714=0.872-m-s_1=2.51m-s_1am=co1A=63.2m-s-2你严0.63NE=lmv23」6x10-2j2=~Ek=-E=1.58x10'2J2当Ek=Ep时,有E=2Ep,19119即_尬
8、2=--(_M2)222“土返心土返m220△0=co{t2一4)=8兀(5-1)=32t4-5一个沿兀轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为7其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是：⑴X。=—A:(2)过平衡位置向正向运动;A(3)过X=—处向负向运动;2处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为X()=4COS0)v0=-coAsin^()将以上初值条件代入上式，使两式同时成立Z值即为该条件下的初位相.故有人/2/r、X=Acos(——t+71)机=¥03工3丄5兀r.
9、工兀3.x-Acos(——t+—7l)T2A/2兀兀、x=Acos(—r+y)./2龙5.X=Acos(——t+—7T)T44-6一质量为10x103kg的物体作谐振动，振幅为24cm,周期为4.0s,当t=0时位移为+24cm.求：(1)r=0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向;(2)由起始位置运动到x=12cm处所需的最短时间；(3)在兀=12cm处物体的总能量.解：由题已知A=2
