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1、【考情解读】圆锥曲线是平而解析几何的核心部分，也是每年高考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第⑵问或第⑶问屮i般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现.【高频考点突破】考点一圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及111J线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题.【例1】椭圆C：》+$=l(Qb>0)的离心率为爭，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为
2、1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P是直线x=±的动点，直线刊与椭圆的另一交点为M,总线PB与椭圆的另一交点为求证：总线MN经过一定点.探究提高(1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算，并在计算推理的过程小消去变量，从而得到定值.(2)定点问题的常见解法：①假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点处标的方程组，以这个方程组的解为处标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意.
3、【变式探究】如图，已知双曲线C：京一『=1@>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线匕4F丄x轴，AB丄OB,BF//OA(0为坐标原点).(1)求双曲线C的方程；⑵过C上一点P%为)仇工0)的直线/：爹一肿=1与氏线AF相交于点M,与直线x=
4、lH交于点N.考点二圆锥曲线中的最值、范围问题I员I锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与Z相关的一些问题；二是求肓线或圆锥1111线屮几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题.V2,2、斤【例2】在平面直角坐标系xO.y中，椭鬪C：孑+話=l(Qb
5、>0)的离心率为号，直线y=x被椭闘C截得的线段长为零.⑴求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上，且AD丄AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.①设直线BD,M的斜率分别为灯,他，证明存在常数A使得灯=入炷,并求出久的值；②求△OMV面积的最人值.探究提高圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次两数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是儿何法，从圆锥曲线的儿何性质的角度考虑，根据圆锥曲线儿何意义求最
6、值•・【变式探究】设点P(兀，y)到直线x=2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为也，并记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设M(—2,0),过点M的直线/与Illi线C相交于E,F两点,当线段EF的中点落在由四点G(—1,0),C2(l,0),B,(0,-1),B2(0,1)构成的四边形内(包括边界)时，求直线/斜率的取值范围.考点三圆锥曲线中的探索性问题闘锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：（1）探索点是否存在；（2）探索曲线是否存在；（3）探索命题是否成立.涉及这类命题的求解主要是研究肓线与圆锥曲线的位置关系问题.【
7、例3】如图，设椭圆寺+$=l（Qb>0）的左、右焦点分别为戸，F2,点D在椭圆上，M丄吋2,（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方为椭圆有两个交点•，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂肓并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.探究提高（1）探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化•其步骤为假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解,则元素（点一、直线、曲线或参数）存在；否则，元素（点、直线、曲线或参数）不存在.（2）反证法与验证法也
8、是求解探索性问题常川的方法.丫2【变式探究】在平面直角坐标系xOy中，经过点（0,迈川斜率为k的直线/与椭圆冇两个不同的交点户和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数匕使得向^.OP+OQ与云垂总？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理山.【真题感悟】221.[2015高考山东，理15】平面直角处标系my中，双曲线G手-*=l(d〉0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点若△OAB的垂心为C?的焦点，则C』勺离心率为•兀212.【2015高考浙江，理19】已知椭圆一+
9、/=1上两个不同的点4,B关于直线y=+—对称.(1)求实数加的取值范围;(2)求AAOB而积的最大值(O为坐标原点).b>0)的离心率为312015
