2012高考真题广东卷理科数学含答案1

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。N是正整数，则…）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把复数的共轭复数记作，设（1+2）=4+3，其中为虚数单位，则=A．2-B.2+C.1+2Ｄ．-1+22．已知集合A={x∣f(x)=+}，B={x∣3x-7≤8-2x}，则为Ａ．[3,-3]　　Ｂ．[3,-2）U（-2，

2、-3]　　Ｃ．[3,-2)　　Ｄ．[-2，-3]3.函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于Ａ．直线x=a对称　　Ｂ．点（a，0）对称　　　Ｃ．原点对称　　Ｄ．Y轴对称4.已知是等比数列，且那么，的值为Ａ．45　　　Ｂ．35Ｃ．25　　Ｄ．155.在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，E是BC边的中点，连接DE交AC于点F。已知,则A．　B．　C．　D．6.对于命题p、q，有p∧q是假命题，下面说法正确的是A．p∨q是真命题　　B．是真命题　C．是真命题　D.是真命题7.如图是某几何体三

3、视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.B.16C.8D.48.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件：对于每个x∈X，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有A.12个B.6个C.18个D.24个16.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9.函数的值域是.10.的展开式中，第4项系数是（用数字作答）11.求____________.12.对同一目标

4、进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是____________。13.已知双曲线的右焦点为F，过F的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时，的值_____.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是___________.15.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=

5、2，则AD=。三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，点D为BC边上的一点，已知AB=，AD=1，CD=2,∠ABC=30°(1)求BD的值；(2)求△ADC的面积.17.（本小题满分13分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16（1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；（2）把甲、乙得分数

6、据做成频率分布直方表；（3）分别求出甲乙的平均数及方差。18.(本小题满分13分)如图.在棱长等于a的正方体ABCD-ABCD中，点P,M,N分别是边DD,AB,BC的中点。(1)证明：PB平面BMN;(2)求二面角B-BN-M的正切值.19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=1+，求：（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值;（2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.20.（本小题满分14分）点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=的距离的比是常数。且直线L为4x-5y+40=0，设点

7、M的运动轨迹为C。求：（1）轨迹为C的方程；（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多小？21.（本小题共14分）数列满足a1=，a=,数列{b}定义为：b=2a,n∈N.（1）求数列的通项公式；（2）证明：b<7,n∈N.2012年广东高考理科数学参考答案一、选择题题号12345678答案DBDACDBC二、填空题９.　；10.　；11.　；12.　；13.　185；14.　；15.　；三、解答题16．解：(1)由余弦定理得COS30°=得BD=1或BD=2(2)①当BD=1时，由余弦定理

8、得AC=△ADC为直角三角形，故S△ADC=②当BD=2时，由余弦定理得AC=由正弦定理得Sin∠ADB=Sin∠ADC=,故S△ADC=Sin∠ADC=17．解：（1）如图1所示；图1图2（2）如图2所示；（3），=45.45，=28.318.解：(1)证明：略(几何法或建立空间直角坐标系)(2)建立空间直角坐标系，求的tan∠B-BN-M=19．解：（1）函数的定义域