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1、2018学年广东省东莞市南开实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A-XV+2=1吩We.說+bx+c=0D.x2=l2.（3分）三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程X2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长A.11B.13C.12或13D.11和133.（3分）在止三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种・A-1B.2C.3D.44.(3分)如图，AABC中，ZC=70°,ZB=30°,将AABC绕点A顺时针
2、旋转后，得到△ABC,且U在边BC上，则ZBCB的度数为（5.D.60°（3分）抛物线y=2（x-3）$的顶点在（第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上A-7.C是G）O上的三点,D.70°己知ZAOC=110°,则ZABC的度数是（）（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A.5米B.8米C.7米D.5頁米-2x-3的图象如图所示.当y>0时，自变量x的取值范围是（9.A-1C・x>3D.x<-1或x>3（3分）二次函数y二/的图彖向上平移2个单位，得到新的图彖的二次
3、函数表达式是（y=x2-2B・y二（x—2）々・y二x?+2D.y=（x+2）2则关于10・（3分）己知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A.X1=1^X2="1B.X1=1^X2=2C.Xi=1,X2=0D-Xi=1,X2=3二、填空题（每小题4分，共24分）11.（4分）若ct,B是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则a2+
4、32=・71)12.（4分）如图，一个圆心角为90。的扇形，半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为（结果保留
5、13.（4分）若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A,B两点，则AB的长为•14.（4分）点A（3,n）关于原点对称的点的坐标是（m,2）,那么m二,n=・15.（4分）如图，PA,PB是O0是切线，A,B为切点，AC是的宜径，若ZP=46°,则ZBAC二度.16.（4分）在实数范围内定义一种运算〃杆，其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为三、解答题（每小题6分，共18分）17.（6分）解方程：x（x+4）=-3（x+4）・18.（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问
6、经过三轮传染后共有多少个人患流感？19.（6分）已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4）,B（・2,2）,C（3,0）（1）画出它的以原点0为对称屮心的△A'B'U；（2）写出A',B‘，C'三点的坐标.四、解答题（每小题7分，共21分）20.（7分）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.（7分）如图，是AABC的外接圆，AB是O0的直径，D为©0±一点，OD丄AC,垂足为E,连接BD（1）求证：BD
7、平分ZABC；(2)当ZODB=30°时，求证：BC=OD.上,AABC的边BC在直线m上，AC丄BC,且AC=BC,ADEF的边FE也在直线m边DF与边AC重合，且DF=EF.（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;（不要求证明）（2）将ADEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想ABCG与AACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想.五、解答题（每小题9分，共27分）23・（9分）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm.
8、点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q分别从A、B同时岀发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?（3）如果P、Q分别从A、B同吋出发，APBCl的面积能否等于8cm2?说明理由.由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm2?24.（9分）已知，AB是。0的直径，点P在弧AB上（不含点A、B）,把AAOP沿0P对折，点A的对应点C恰好落在上.（1）当P、C都在AB上方时（如图1
9、）,判断P0与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB±方而C在AB下方时（如图2）,（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CD丄直线AP于D,且CD是的切线，证明：AB=4PD.cBBDB图325.(9分)如图，在平面直角
