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1、§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式教学目标1•能利用单位圆屮的三角函数线推导出号士Q，社。的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基木关系式：si『a+co抚=1(平方关系)，7^=tana(商数关系).VvJoCA3•能正确运川同角三角函数的基本关系式及诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值.学习内容知识梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：si『a+cos%=1.(2)商数关系:黯2.下列各角的终边与角a的终边的关系角2航+a(MZ)it+a—a图示oy，厶TT+Ot^L10^*与角a终边的关系相同关于原点
2、对称关于兀轴对称角兀―a兀2_~a兀丄2+a图示40X与角«终边的关系关于y轴对称关于直线y=x对称3•诱导公式组数—・二三四五角2kn+a(k^Z)~a(2^+l)7r+a(^eZ)2+a712~a正弦sina—sina—sinacosacosa余弦cosacosa—cosa—sinasina止切tana—tanatana—cotacota口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限奇变偶不变，符号看象限（“奇变偶不变叫1的奇、偶分别是指^的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.）同例题讲解题型一同角三角两数关系式的应用3[
3、I例1】（1）已知cos（兀+x）=§,xW（7G2兀），则tanx=.（2）已知tan&=2,则sin2^+sin^cos^—2cos2^等于（）4r5厂3^4A.-5B.4C.~4D-5思维启迪（1）应用平方关系求出sinx,可得tanx；（2卩巴所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求.4答案⑴亍（2）D33又xW(兀，2k)>/•taiiY=解析（1）TcOS（7C+x）=-COSX=T,COSX=-T.sinx4cosx3(2)sir?〃+sinOcos。-2cos%=sirT0+sin0cos0-2cos%si『〃+cos?
4、〃sin?sin^cos^_cos'。*cos2^tan?〃+tan"-222+2-24si『&—'一tan2/9+1一22+1"5-砧+1思维升华（1）利用sin2（z+cos2（z=1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用〔「=tana可以实现角a的弦切互化.COS6?（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sina+cosa,sinacoscc,sina-cosa这三个式子，利用（sina±cosa）2=l±2sinacosa,可以知一求二.（3）注意公式逆用及变形应用:1=sin気+cos気，sin2a=1-cos%,cos%=
5、1-sin2a.u巩固】⑴已知三磐=一刍那么」的值是（）7cosx2sinx—1A.*B・(2)已知tan&=2,则sin0cos0=答案(1)A(2)
6、解析⑴由于1+sirtrsinx-1COSXCOSXsin2x-1cosx_1,aCOSX故;^12-(2)sin0cos&=sin〃・cos〃sin2^+cos23tan〃_Ztan26>+1=22+1=5-题型二诱导公式的应用U例21⑴已知cos(专+"=¥，求cos(普一J的值;求sin(3n+a)ta3(2)已知兀<(%<2兀，cos(q—7兀)=—思维启迪⑴将彳+G看作一个
7、整体，观察?+G与予-G的关系.⑵先化简已知，求出cosa的值，然后化简结论并代入求值.解⑴：(?+"+伴_a)=兀，・5兀••丁-a=71~(2)Tcos(a一7兀)=cos(7兀一a)3=cos(兀_a)=_cosa=_g,・；cosa=
8、•Isin(3兀+a)-tan^«-孑兀.cosa=S,na^思维升华熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.33sin（—a—尹）cos（刁r—a）（2）已知sina是方程5x2-7x—6=0的根，a是第三象限角，则--tan2（7
9、c—a）=cos（2_a）sin（2+a）I9答案（1）—亍（2）—用解析（l）cos（a+=cos（a+尙兀13-35=34=^5•••原式cosa（-sina）sina-cos«•tan2a一tan2«=⑵•・•方程5兀2-7x-6=0的根为—
10、或2,又a是第三象限角，-丰,•:cos«=-^/l-sin2a=sin«…tana=cosa题型三三用函数式的求值与化简。例3】⑴已知tana#求2沁鳥+cos』值;⑵化简:tan（K—«）cos（2tu—«）sinl~acos（~a~7i）sin（—兀一g）式子的规律，使用恰思维启迪三
11、角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察当的公式.解⑴因为tana=亍，・22所#1siiTa+cosaA2sin（zcos（z+cos%2sin（zcos«+cos%tan2a+122tana+
