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《§42同角三角函数关系及诱导公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4.2同角三角函数关系及诱导公式Vv那么six=;=[=『=胪,XXcosa=7=7=^【知识梳理】1.同角三角函数的基本关系式基本关系式：①=1,tana=②2.诱导公式组数一三六角2hr卜a(kez)tt+q—Qx—a?°于+a正弦③④⑤⑥⑦⑧余弦⑨一⑪⑫一⑬一⑭正切©⑯一⑰⑱//口決函数名不变函数名改变符号看象限符号看象限即a+Z?2兀伙WZ),—a,兀土a的三角函数值,等于«的同名函数值，前面加上一个把«看成⑲吋原函数值的符号；的正弦(余弦)函数值，分别等于«的余弦(正弦)函数值，前而加
2、上一个把«看成锐角吋原函数值的符号.3.如图，设任意角。的终边与单位圆相交于点=0M,tana~=y^=AT.xOA答案：①siiFa+cos%②③sina④一COS6Zsince⑤一sina⑥sina⑦cosa⑧cosa⑨cosa⑩一cosa⑪cosa⑫一cosa©sina®—sina⑮tana⑯tana⑰一tana⑱一tana⑲锐介【课前自测】1./ABC中，cos贝IIcos(/+C)等于()A5B•-亍.3D•普答案：B提示：TAABC中，A+B+C=n,^-A+C=口一〃，cos(J+
3、6)=cos(口一Q=-cosB=-2.已知向量a=(2,1),b=(since,cosa).若曰丄〃，则tana的值为.答案：-
4、提示：由向量垂直可知，向量的数量积等于零,容易求得tana=-3.(2013-孝感统考改编)点/(sin2015°,cos2015。)在直角坐标平面上位于()A.第一象限B.第二象限C.笫三彖限D.第四象限答案：C提示：注意到2015°=360°X5+(180°+35°),因此2015。角的终边在第三象限，sin2015°<0,cos2015°<0,所以点力位于第三象
5、限.2^54.已知sina=-5，aW(270。,360°),则5兀sinQ+a)tan(7t+a)+5^的值为•cos(2—«)答案：-廟提示：Vsina=—又a^(270°,360°),•••cosa=y[T赢芈sin^+a)sing+a)tan(7t+a)+弟=tana+cos(寸-a)cos(^-a)sincy^coscy11coscrsinasincecosa2诵y[5_5*55=_2*1.(2013柳州月考)己知Xx)=67sin(7Lr+(x)+方cos(7w+0),其中a、b、a、
6、卩都是非零常数，若_/(2013)=-1,则/2014)=()A.-1B.0C.1D.2答案：C提示：/(2014)=
7、加
8、W1),求since,tana的值.解析：⑴当刃=0时，a角的终边落在y轴上若a的终边在y轴的非负半
9、轴上，则sincr=l,tana不存在；若o(的终边在y轴的非正半轴上，则sincr=—1,tana不存在.(2)当刃=±1时，a角的终边落在X轴上,则sina=0,tana=0.(3)当
10、刃
11、VI且诊0吋.若a在第一或第二象限时，sinot=yjI—cos2a=屮一卅,sinayJl—nitanof==■cosam若Q在第三或第四象限时，sina=_pl—cos'a=_p_d.sinatana==_cosam【方法提炼】(1)已知sina,cosa,tana三个三角函数值中的一个，就可以求另外
12、两个.但在利用平方关系开方时，符号的选择是看a属于哪个彖限，此时注意:易出错的地方，应引起重视.而当a的彖限不确定吋，则需分象限讨论，不要遗漏终边在处标轴上的情况.(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数Z间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法.(3)对于sina+cosa,sinacos«,sina-cosa这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求.转化公式为(sina土cosa)2=l±2sinacosa;关于sina,cosa的齐次式，往往化为关于tana的
13、式子.【举一反三】1(2013-郑州模拟)已知sina—cosa=y/2,a^(0,兀)，贝0tana等于.答案与提示:—1.由sina-cossin(a-另=y[2,Tttana=-1.[例2】三角函数化简⑴已矢IItana=2,求sin'a+sinacosa—2cos2a；(2)已知sina=2sin/3,tancr=3tan/3,求cosa.解析：(l)sin2a+sinacosa—2cos2«+tana-24tan2a+15*(2)•/sina=2sin0,tana=3ta
