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1、实验3.1主元的选取与算法的稳定性一.实验要求(1)实验结果取210时，该矩阵的条件数为：cond(A)l=2557.5,concl{A)2=1727.6,cond(A)^=2557.5使用Gauss顺序消去法得到，_1.00000000000000■1.000000000000001.000000000000001.00000000000000x=0.9999999999999981.000000000000000.9999999999999931.000000000000010.9999999999999791.00000000000003
2、误差向量的2■范数为3.844xW14,◎范数为2.842xW,4o使用列主元消去法得到，使用完全选主元消去法得到，兀二［1,1,1,1,1,1,1,1,1,.两者都得到了精确解。分析当矩阵的阶数较小时，矩阵的条件数在10'量级，方程已呈病态，但不是非常严重，所以列主元消去法和完全选主元消去法都能得到精确解，而Gauss顺序消去法得到的解虽然有误差，但不是很大。(2)实验结果实验过程分为按模最小或按模尽可能小的元素作为主元和按模最大的元素作为主元两种选主元的方法，以及列主元消去法和完全选主元消去法两种消去方法，组合成四种求解方法。得到的结果如下
3、表。按模最小或尽可能小的元素作为主元按模最大的元素作为主元X列主元消去法完全选主元消去法列主元消去法完全选主元消去法1.oooooooooooooo1.000000000000001.ooooooooooooooi.oooooooooooooo1.000000000000001.000000000000001.ooooooooooooooi.oooooooooooooo1.oooooooooooooo1.ooooooooooooooi.ooooooooooooooi.oooooooooooooo1.ooooooooooooooi.ooooooo
4、ooooooo1.oooooooooooooo1.oooooooooooooo0.999999999999998i.ooooooooooooooi.ooooooooooooooi.oooooooooooooo1.000000000000001.000000000000001.00000000000000i.oooooooooooooo0.9999999999999931.000000000000001.oooooooooooooo1.oooooooooooooo1.000000000000011.00000000000000i.oooooooo
5、ooooooi.oooooooooooooo0.999999999999979i.oooooooooooooo1.00000000000000i.oooooooooooooo1.00000000000003i.ooooooooooooooi.ooooooooooooooi.oooooooooooooo误差向量2•范数3.844X10-14000误差向量oo.范数2.842xlO-14000分析木题目是为了比较不同的选主元方法对求解结果造成的影响。由上表可以看出，无论是列主元消去法还是完全选主元消去法，按模最大的元素作为主元都能得到精确解；而按模
6、最小或尽可能小的元素作为主元时，完全选主元消去法得到的结果依然准确，而列主元消去法得到的结果存在误差。所以当矩阵的阶数较小时，方程的病态不是很严重，不同的选主元方法对结果的影响还不是非常明显，但是依然可以看击，按模最大的元素作为主元得到结果的准确性要高于按模最小或尽可能小的元素作为主元得到的结果。（3）实验结果分别取n二20,40,60,80,重复上述实验过程，得到的条件数如下表,n20406080无穷■范数条件数2.6214C+0062.7488e+0122.8823e+0183.0223e+0241-范数条件数2.6214e+0062.74
7、88e+0122.8823e+0183.0223e+0242•范数条件数1,7897e+0061.8827e+0122.4720e+0173」160e+017由此可知，随着矩阵阶数的增大，方程的病态越来越严重，至阶数达到80时已经呈现出非常严重的病态了。各计算方法下计算误差向量的2-范数如下表所示。nGauss顺序消去按模最小或尽可能小的元素作为主元按模最大的元素作为主元列主元消去法完全选主元消去法列主元消去法完全选主元消去法203.9353e-0113.9353e-0U000404.1265e-0054.1265e-00514.4222006
8、043.269343.269315.09971.6241e-0151.5935,015804.5371C+0074.537le+00715.74806
