资源描述：
《数值分析(清华大学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一章3.已知e=2.7182818..,求以下近似值么的相对误差，并问它们各有多少位有效数字?(1)x=e,xA=2.7:(2)x=e,xA=2.718:(3)x=,xA=0.027；(4)x=yxA=0.02718o100100解：(1)X=^=2.7182818..,=2.7=0.27x1O'x-xa=Q.Q1828...<0.05=0.5x1O'1二2.7有2位有效数字6.8xl0—3(2)=2.718=0.00028...<0.0005=0.5xIO-3&=2.718有4位有效数字■^―^J=1.04xl0'4(3)
2、x=—=0.027182818...,=0.027=0.27x1O'11004=0.0001828...<0.0005=0.5x1(T3=0.027有2位有效数字^J=6.8xlO-3(4)=0.02718x-xA
3、=0.0000028...<0.000005=0.5xlO-5么=2.718有4位有效数字^^J=1.04xl0-4)仝1，则［解］由M仏）2）=［（心）2）=2/^A（/A）可知，若要求么队么((么)2)2112x1001200即边长应满足卜1⑻土冗5(1)①l-cos2°=1-0.9994=0.0006只有一位有
4、效数字②l-cos2o=2sin2l°=2X0.01752>0.6125X⑴'3二0.33276.125x10-4-6.0917298x10-4x10-5<0.5x10-5=0.5x10-5-2.•.0.6125xl(T3具有2位有效数字XA=±0^a2a3……anx10k若卜-XJ0.5x1(fn则称;cA具有几位有效数字③l-cos2"=(Sm2°)=(0.0349)=6.0919xl(T4=0.60919xl(T4l+cos2°1+0.99946.0919x1(T4-6.0917298x10_4
5、=0.0001702x10
6、-4<0.0005x1O'4=0.5xIO-7=0.5x1O'3-40.60919x10_3有4位有效数字⑵6.092x1(T4-6.0917298xlO-4=0.0002702x10—4<0.0005x10—4=0.5x10'7=0.5x10_3_4.•.6.092有4位有效数字6.求解方程f+56*+1=0,使其根至少有四位有效数字，计算中要求用7738-27.982-b±yjb2一4ac解：利用求根公式Ya求得两个根为x=由x=28±77^与VT§5«27.982（五位有效数字）可知%,=-28-7783=-55.982（
7、五位有效数字）x2=-28+7783=-28+27.982=-0.018,只有两位有效数字，不符合题意。由于两个相近数相减误差很大，所以利用韦达定理可知/1X，=^=-=-0.017863X,X,7.设=^），g⑺二,A,，用四舍五入的六位数字运算分别计算a/x+1+y/x/(500)和g(500)的近似值，并分析哪个结果计算比较准确，原因何在？解：用四舍五入法保存6位有效数字可得7500«22.3607V50l-22.3830/(500)=500(7500+1-7500)=500x(22.3830-22.3607)-11.15
8、00；g(500)=,500=500-(22.3830+22.3607)-11.1748Vsoo+i+Vsoo而/(500)=g(500)=11.1747553冈此g（500）比较准确，原因是相近数相减有效数字会有所损失，故g（500）更加准确。8.下列公式要怎样变换j能使数值计算吋能避免有效数字的损失?»1(3)ln(x+l)-In•¥，•¥〉〉1(4)cos2x-sin2x,x~—解：(1)”V+11因为I办=arctan(?/+1)-arctanTV，当N充分大时为W个和近数相减设dz=arctan(7V+1),P=arc
9、tanN,则yV+l=tantz,TV=tan夕，从而tan(6f-/?)tan汉一tanf_(N+Y)-Nl+tan6rtan^1+2V(7V+1)TV2+7V+1/V+l11dx-a-p-arctan1+义yv2+/v+i(2)当X充分大时为两个和近数相减，利用分子有理化得71(3)当x充分大时为两个相近数相减，利用对数的性质得ln(x+l)-lnx二In(4)当二时为两个相近数相减，利用三角公式性质得cos2x-sin2x=cos2x410、已知,x.试求中函数的范围和.11.求下列向量的范数11x1,11x11，和⑴又=
10、(2,1,-3,4y;解：(1)(2)oooo2MW(2)x=(sink，cosk,2kGN.10,V30sink+cosk+2kVl+4"2-10"1-2(2)A=-12-1-34__0-12_13.求下列矩阵A的范围以及(1)An解：(1)IA2=［广（相］
