2-8反函数与幂函数

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1、主备人：郭佳佳审核人：吴哲使用时间：课题：2-8反函数与幕函数【考纲要求】1.了解帚函数的概念.r.1丄2.结合函数y=x,y=x幕函数的图象画出下列函数的图象1_(1)y=x*l(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x2(5)y=x~l幕函数第一象限内的简图口诀：,y=x^=-,y=%2的图像，了解它们的变化情况.x3.了解指数函数y=ax与对数函数y=log,x互为反函数(。＞0卫工1)【自主复习】基本知识点梳理(2)G>0时，幕函数的图象都通过原点，并且在［0,+->)上单调性为；(3)Q<0时，幕函数的图象在区间(0,+<-)上单调性为o在第一家限内，当兀向原点靠近时，图象在y

2、轴的右方无限逼近y轴正半轴，当X慢慢地变大时，图象在兀轴上方并无限逼近兀轴的正半轴。【典例分析】题型一：反函数的概念例1.设函数J(x)=oga(x+b)(a>0且aHl)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.3例2.(安徽卷)函数y=ex+xeR)的反函数是()A.=1+Inx(x>0)B.=1-Inx(x>0)C・y=一1一lnx(x>0)D.3?=-l+lnx(x>0)例3.(全国卷I)已知函数y二夕的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，贝9A./(2x)=e2t(B./(2x)=ln2Elnx(x>0)C./(2

3、x)=2ev(D./(2x)=lnx+ln2(x>0)题型二：反函数的图象例4・函数y=lg(x+l)的反函数的图象为()y-1：0I例5.方程T+x=3和log?兀+x=3的两个根为,则a+卩=题型三：幕函数的概念例6.下列函数：①歹二丄；②y=3x—2；③丁=它+兀2；④歹二疗，幕函数有()个xA.1个B.2个C.3个D.4个例7.给出关于幕函数的以下说法：①幕函数的图象都经过点(1,1)；②幕函数的图象都经过点(0,0)；③幕函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幕函数的图象不可能经过第四象限；⑤幕函数在第一象限内一定有图象；⑥幕函数在(―,0)±不可能是递增函数。其中正确的是题型

4、四：幕函数的图象例&下而六个幕函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.(1)y=x2；2(2)y=(3)y=x3；_1(2)y=x~y=/(x)式函数y=ax(a>O,a^i)的反函数，其图象经过点｛4a.a),则/(%)=()；(5)y=x~第三页；(6)y=x2.则它的单调增区间是()A.(0,+呵B.[0,+8)D.(一8,0)2例10.幕函数〉,=#"+3,>ez)的图象如右图所示,A.—31)的反函数是()-%-1C.尸1(x>0)2XD.U<0)A.log2xB.logjxC.—D.x2

5、223.(山东卷)函数y=l+dv(O

6、.4D.5&设点P在曲线y=-ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则

7、最小值为()A.l-ln2B.V2(l-ln2)C.l+ln2D.72(1+In2)9.若£满足2x4-T=5,兀2满足2x+2log2(x-1)=5,x,+=/、57(A)-(B)3(C)一(D)42210.已知幕函数y二x"'2_3的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图.［遗忘知识归纳小结］第四页一、反函数1.互为反函数的图象Z间的关系⑴尸厂⑴与的图象关于直线对称.(2)若点P@,b)在y=fx)的图象上，贝9点在的图彖上.若存在反函数歹=.厂匕)，则J(a)=bo问：什么样

8、的对应存在反函数？二、幕函数1、幕函数的定义一般地，形如的函数称为幕函数，其中兀是自变量，。是常数.3、幕函数性质(1)所有的幕函数在都有定义，并且图象都过点