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《2019版高考数学（文）一轮复习课时跟踪检测（四十八）+抛物线（普通高中）+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十八)抛物线(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1.已知抛物线x2=2py(p>Q)的准线经过点(1,-1),则抛物线的焦点坐标为()A.(0,1)B.(0,2)C・(1,0)D・(2,0)解析：选A由抛物线x2=2py(p>0)的准线为j=—£=—1,得p=2,故所求抛物线的焦点坐标为(0,1).2.已知是抛物线y=2x的一条焦点弦，MB
2、=4,则力3中点(7的横坐标是()D2A.2B.
3、C2又卩=1,所以X+X2过抛物线C上一点P解析：选C设A(xifji),B(x2f丁2),则AB=xi+x2+p=4t
4、=3,所以点(7的横坐标是驾出=号・3・设抛物线Gy2=4x的焦点为F,准线/与x轴的交点为作准线/的垂线，垂足为Q・若△"F的面积为2,则点P的坐标为(A.(1,2)或(1,-2)B.(1,4)或(1,-4)C.(1,2)解析：选A设点P的坐标为(xo,jo).因为的面积为2,所以㊁X2XbM=2,即热
5、=2,所以x0=l,所以点P的坐标为(1,2)或(1,-2).的焦点，Af〃是该抛物线上的两点.若AF+BF=3,4.已知点F是抛物线y2=xD.1则线段AB的中点到丿轴的距离为()C4解析：选B设A(xAtyA)tB(xr,yR
6、)f则AF+
7、^F
8、=xA+^=xA--xR+p=3,则肋的中点呼)到j,轴的距离孑=呼=宁今.5・已知点力(0,2),抛物线Ci：y=ax(a>^)的焦点为F,射线场与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N.若
9、FM
10、：
11、MN
12、=1：诟，则"的值为()A-4D.4C・1解析：选D依题意，点F的坐标为%，0)，设点M在准线上的射影为K,由抛物线的定义知MF=MKtKM:MN=1:^5,则阳：0—28KN8KM=2*1.•:kFN==一：，kFN=~XM=—2，2,解得a=4・4_046・已知抛物线y2=4x
13、的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于B两点，O为坐标原点.若△力0〃的面积为4,则AB=()A・6B・8C・12D.16解析:选D设皓，jJ,B佇，j2),F(1,0).当/B丄x轴时fAB=4tS^AOB=^OF-AB=2,不成立，所以学一Ti+j2=56,因此AB=X+x2+p=22J+21+2=16.勺卩2=一4•由的面积为4,得务"一力以1=4,所以7.已知点P在抛物线/=4x±,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为舟，则点P到x轴的距离为.解析：设点P的坐标为(xp,»),抛物线y2=4x的准线方程为x=
14、-l,根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故一—丄)z解得Xp=l,所以J*=4,所以bsl=2・答案:28.一个顶点在原点，另外两点在抛物线/=2x±的正三角形的面积为解析：如图，根据抛物线的对称性得ZAOx=30°・直线0/1的方程y=票,代入y2=2xf得X2—6x=0,解得x=0或x=6.即得/的坐标为(6,2^3).：.AB=4yj3t正三角形0AB的面积为1x4^3X6=12^3.答案：12萌9.已知抛物线/=4x,过焦点F的直线与抛物线交于B两点，过B分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D,贝IJ
15、/IC
16、
17、+
18、BZ)
19、的最小值为・解析:由题意知F(1,O),AC+BD=AF+FB-2=AB-29即AC+BD取得最小值时当且仅当凶〃1取得最小值.依抛物线定义知当为通径，即AB=2p=4时为最小值,所以AC+BD^)最小值为2.答案：210.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作一条直线交抛物线于力，B两点.若
20、/1F
21、=3,则BF=・所以BF=xz/+^=
22、+1=
23、.解析：设A(xAfyA)fB(xBfyn),点/在第一象限，则HF
24、=v^+l=3,所以xA=2fyA=2yj2f所以直线AB的斜
25、率为&=豁=2並则直线的方程为y=2yj2(x-l)9与抛物线方程联立整理得2?_弘+2=0,xA+xB=^f所以x^=
26、,答案：IB级——中档题目练通抓牢1・已知抛物线C：j2=8x的焦点为F,P是抛物线C的准线上一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线(7的一个交点.若PQ=yf2QF,则直线PF的方程为()A.x—丿一2=0B・x+y—2=0C.x-j+2=0D.x+y+2=(i解析：选B如图，过点0作QM丄/于点M.VQF等于点0到准线的距离
27、0M
28、,・*.PQ=^2QMf:.ZPQM=45°,AZPFO=
29、45°,・・・直线PF的倾斜角为135°,即斜率A=-l,・・・直线PF的方程为丿一0=-lX(x-2),即x+y—2=0.2.已知点P是抛物线y2=2x±的动点，点P在v轴上的
