课时跟踪检测（四十八） 抛物线（普通高中）.doc

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1、第8页共8页课时跟踪检测（四十八）抛物线(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为(　　)A．(0,1)　　　　　　　　　B．(0,2)C．(1,0)D．(2,0)解析：选A　由抛物线x2＝2py(p＞0)的准线为y＝－＝－1，得p＝2，故所求抛物线的焦点坐标为(0,1)．2．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝4，则AB中点C的横坐标是(　　)A．2B.C.D.解析：选C　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝x

6、1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝.3．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q.若△QAF的面积为2，则点P的坐标为(　　)A．(1,2)或(1，－2)B．(1,4)或(1，－4)C．(1,2)D．(1,4)解析：选A　设点P的坐标为(x0，y0)．因为△QAF的面积为2，所以×2×

7、y0

8、＝2，即

9、y0

10、＝2，所以x0＝1，所以点P的坐标为(1,2)或(1，－2)．4．已知点F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若

11、

12、AF

13、＋

14、BF

15、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B.C.D．1解析：选B　设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

16、AF

17、＋

18、BF

19、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋p＝3，则AB的中点C到y轴的距离d＝＝＝.5．已知点A(0,2)，抛物线C1：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点第8页共8页M，与其准线相交于点N.若

20、FM

21、∶

22、MN

23、＝1∶，则a的值为(　　)A.B.C．1D．4解析：选D　依题意，点F的坐标为，设点M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知

24、MF

25、＝

26、MK

27、，

28、KM

29、∶

30、M

31、N

32、＝1∶，则

33、KN

34、∶

35、KM

36、＝2∶1.∵kFN＝＝－，kFN＝－＝－2，∴＝2，解得a＝4.6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为4，则

37、AB

38、＝(　　)A．6B．8C．12D．16解析：选D　设A，B，F(1,0)．当AB⊥x轴时，

39、AB

40、＝4，S△AOB＝

41、OF

42、·

43、AB

44、＝2，不成立，所以＝⇒y1y2＝－4.由△AOB的面积为4，得

45、y1－y2

46、×1＝4，所以y＋y＝56，因此

47、AB

48、＝x1＋x2＋p＝＋2＝16.7．已知点P在抛物线y2＝4x上，且

49、点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xP＝1，所以y＝4，所以

50、yP

51、＝2.答案：28．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．解析：如图，根据抛物线的对称性得∠AOx＝30°.直线OA的方程y＝x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标为(6,2)．第8页共8页∴

52、AB

53、＝4，

54、正三角形OAB的面积为×4×6＝12.答案：129．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则

55、AC

56、＋

57、BD

58、的最小值为________．解析：由题意知F(1,0)，

59、AC

60、＋

61、BD

62、＝

63、AF

64、＋

65、FB

66、－2＝

67、AB

68、－2，即

69、AC

70、＋

71、BD

72、取得最小值时当且仅当

73、AB

74、取得最小值．依抛物线定义知当

75、AB

76、为通径，即

77、AB

78、＝2p＝4时为最小值，所以

79、AC

80、＋

81、BD

82、的最小值为2.答案：210．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F作一条直线交抛物线于A，B两

83、点．若

84、AF

85、＝3，则

86、BF

87、＝________.解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，点A在第一象限，则

88、AF

89、＝xA＋1＝3，所以xA＝2，yA＝2，所以直线AB的斜率为k＝＝2.则直线AB的方程为y＝2(x－1)，与抛物线方程联立整理得2x2－5x＋2＝0，xA＋xB＝，所以xB＝，所以

90、BF

91、＝xB＋＝＋1＝.答案：B级——中档题目练通抓牢1．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P是抛物线C的准线上一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点．若

92、PQ

93、＝

94、QF

95、，则直线PF的方程为(　　)A．x

96、－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x＋y＋2＝0解析：选B　如图，过点Q作QM⊥l于点M.∵

97、QF

98、等于点Q到准线的距离

99、QM

100、，∴

101、PQ

102、＝

103、QM

104、，∴∠PQM＝45°，∴∠PFO＝45°，∴直线PF的倾斜角为135°，即斜率k＝－1，∴直线PF的方程为y－0＝－1×(