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1、专题质量检测(六)概率与统计、推理与证明、算法初步、复数一、选择题1.若i为虚数单位，则复数z=5i(3—4i)在复平面内对应的点所在的彖限为)A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四彖限解析：z=5i(3-4i)=20+15i,则复数对应的点在第一象限,选A.答案：A2.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A.2B.-*C.-3D.
2、1+2解析：第一次循环：S=2,/=K2012,所以S==-3,z=1+1=2;1一2第二次循环：22W2012,第三次循环：23W2012,第四次循环：24
3、W2012,所以S=所以S=3所以S=j-=2,7=5;1_3由上述计算过程可知，S的值呈周期性变化，其周期为4,当z=2013时循环结束，而2013=503X4+1,所以输出的S的值为2.答案:A1.一个袋子中装有大小、质地、形状完全相同的四张纸牌.四张牌上分别标有“2、3、8、10”这四个数字，口每张纸牌上只有一个数字，从中任取两张牌，将牌上的数字作为对数ogab的底数与真数，则所得对数ogah>2的概率为()A.*B.*C#D・1解析：从四张牌中任取两张，将牌上的数字作为对数ogab的底数与真数
4、共有12种情况:(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,10),(10,2),(3,8),(8,3),(3,10),(10,3),(8,10),(10,8).则使得log^>2,即a〉l且h>a2的有(2,8),(2,10),(3,10),共313种情况，则所求概率为巨=才答案：A4•从一堆苹果屮任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布如下表:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数123101则这堆苹果中，质
5、量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）A.70%B.60%C.80%D.40%解析：根据样本容量为20,得苹果质量不小于120克的样本数量是14,故14样本中质量不小于120克的频率是务=0.7.以样本的频率估计总体的频率，即在总体中质量不小于120克的苹果占苹果总数的70%.答案:A5.随机抽取某屮学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在[150,160）,[160,170）,[170,180）,[180,190]内的人数依次为4
6、,A2,A3t图乙是统计样本屮身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是（）甲班乙班3181895017024798741163678159图甲/输入九；异丫九/5=0./=2―1/=/+!1F?/A亠S=S+A]/输出S/③束）图乙A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班屮平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16A.由图甲可知甲、乙两班屮平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D・由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出
7、的S的值为16解析：由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3,乙班学生身高的平均数为170.8,故乙班学生的平均身高较高，由题意可知，^1=2,金=7,念=9,=由程序框图易知，最后输出的结果为S=7+9+2=18.答案：C5.对某城市进行人均工资水平兀（T元）与人均消费水平7（千元）统计调查后A知，X与尹具冇相关关系，回归方程为y=0.66x+1.562,若被调查城市居民的人均消费水平为7.675（千元），贝I」该城帀人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A.83%B・78%C・89%D・75%解
8、析：当y=7.675时，有0.66x+1.562=7.675,兀~9.262.因此，该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为黒
9、x100%^83%.答案:A6.若复数（o+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线兀+尸0上，则实数a=（）A.一1乜B・1C.—迈D“解析：由题意知（a+if=a2-1+2m,因为复数（a+i）2在复平面内对应的点在直线x+y=0上，所以/-］+2q=0,解得a=-1±a/2.答案：A7.某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生的学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽
10、取1000名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布宜方图如图所示.则这1000名学生的数学平均成绩的最大可能值为（）频率A.67.50B.72.05C.76.50D.77.50解析：由题意得平均成绩的最大可能值为0.05X50+0.1X60+0.25X70+0.35X80+0.15X90+0.1X100=77.50.答案：D8.在区间［一兀，兀］内随机取出两个数分别记为a,b,贝俩数^x）=x2+2ax—b2
