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1、（2008年22题）1.已知等边三角形纸片4BC的边长为8,D为4B边上的点，过点D作DG//BC交AC于点G,DE丄BC于点E,过点G作GF丄BC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图①所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A'、B‘、C'处.若点理、BC'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△AVC'（即图①中阴影部分）为“重叠三角形”.①②第22题图（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D恰好落在网格图屮的格点上，如图②所示，请直接写出此时重叠三角形NEC的面积；（2）实验探
2、究：设AD的长为加，若重叠三角形A'B'C'存在，试用含加的代数式表示重叠三角形NEC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果）.（2009年22题）2.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.D第22题图请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形•要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形（画
3、出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图④，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边4B、BC、CD、D4的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图④中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.（2010年22题）3.阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cmc现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着边夹角为45。的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45。的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰
4、到边，沿着BC边夹角为45。的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45。的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰儿次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图2,将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形ABCD,由轴对称的知识，发现P2P^P2E,二请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；⑵近一步探究：改变矩形ABCD中AD.AB的长，且满足AD>AB,动点卩从/1点出发,按照阅读材料中动点的运动方式，并满足
5、前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。若P点笫一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为（2011年22题）4.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在梯形ABCD中tAD\BC,对角线AC、BD相交于点O・若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积・小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可•他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD+B
6、C的长度为三边长的三角形（如图2）・请你回答：图2中公BDE的面积等于.参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3,△ABC的三条中线分别为AD.BE、CF.⑴在图3屮利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；⑵若△ABC的面积为1,则以AD.BE、CF的长度为图3三边长的三角形的面积等于（2012年22题）5.操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以丄，再把所得数对应的点3向右平移1个单位，得到点P的对应点点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段其中点A,B的对应点分别为A',B
7、，.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点X表示的数是2,则点B表示的数是；已知线段上的点£经过上述操作后得到的对应点F与点E重合，则点E表示的数是；AB'■4・3-2-101234（2）如图2,在平面直角坐标系无Oy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数d,将得到的点先向右平移加个单位，再向上平移n个单位（加>0,n>0）,得到正方形A矽CQ及其内部的点，其中点DCDrC■川(・12)11.BQ2)11•4(3Q)0烦22)丘■图2A,B
