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《上海沪教版初三数学专题(函数综合复习(相切))》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、、函数综合复习十五(相切)1•掌握用待定系数法求解函数的解析式：2.培养学生能根据题目屮的条件画出人致需要的图形;3.培养学生分析问题、解决问题的综合能力。【备注】本部分为知识点回顾总结，时间大概为5分钟左右，注意让学生多画图回顾。一.函数基础知识点梳理:反比例函数y=-(k^O)X一次函数y=fa+b(k工0)二次函数y=ax2+bx+c(aH0)最高次系数符号k>0k<0k>0k<0a>0a<0图象yVri°uOT、0x性质1.图彖经过一、三象限2.在每一个象限内，y随％的增大而减小。1.图彖经过二、四象限2.在每象限内，$随兀的增大而
2、增大。1.图彖经过一、三象限2.『随尤的增人而增大。1.图象经过二、四象限2.y随兀的增人而减小。1.开口向上2.对称轴：直2a3.顶点坐标：(b4ac-b2(>2a4a1.开口向下2.对称轴：直2a3.顶点坐标：zh4ac-b2x(c，a)2a4a二•函数综合题目考点分析：1•求解函数解析式，以二次函数为主；2.求解相关点的坐标，二次函数屮一般考察求对称轴、顶点坐标；2.以函数为背景，考察相似、等腰、相切、平行四边形、面积等相关知识点；该类题型综合性很强，需要及时画图观察。【备注】本部分为2个例题+1个练习，每题讲解时间大概为7分钟左右，讲解
3、过程中注意边讲边练例1・已知：如图，在平血•直角坐标系屮，点B在尢轴上，以3为半径的G)〃与y轴柑切,直线/过点4(—2,0),和OB相切，与y轴相交于点C。(★★★★)(1)求直线/的解析式；(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点O和3,顶点在O3上，求抛物线的解析式;(3)若点E在宜线/上，且以A为圆心，AE为半径的圆与OBW切，求点E的坐标。【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题一•寻找题目屮的已知蜃和特殊条件：1.点的坐标：4(—2,0),B(3,0),点C坐标可求；2.其它条件：直线/过点人(-2,0),和直
4、线/相切。二.求直线/的解析式：1.先求解点C的坐标：过点B作/垂线，利用三饬比求解点C的坐标；2.再将A(-2,0).C点的处标代入直线解析式，解方程组可得。三.求抛物线的解析式：1.过OB的中点F作HF垂直于兀轴交OB于点H,联结BH：nJ求得点W(---V3)；222.将O(0,0)、B(3,0)H(---V3)代入函数解析式，解方程纽。22四.当两圆相切时，求点E的处标:n精锐j对i1先表示两圆的半径和圆心距：t'A=AE,心=3,d=AB=5；2.根据两圆相切关系求解匚的大小：①当两圆外切时：匚=2②当两圆内切时：＜4=83•在根据点
5、E在肓线/上求解点E的坐标。【满分解答】(1)过B作BD®直/交于点D,VOB与/相切，・・・BD=3在RtADB中，AB=5,AD=J⑸?-⑶?=4CODB3AHAF)4在RtACO.RtADB中,cotZCAO=——=—=-VA0=2,AC0=1.5o3设直线/的解析式为y=也+1.5,A(—2,0)代入得k=-fy=—x+1.5•4(2)过0B的中点F作HF垂肓于兀轴交OB于点H,联结BH。・・•在RtHFB中，BH=3,BF=1.5,HF=7(3)^(1.5)2=
6、^3/.//(---V3)将0(0,0)、3(3,0)/7(--
7、-V3)代入y=ax2+bx+c(a>0)耒弑一弑/1.在平面直角坐标系中，抛物线)=〒+加+c经过点A(0,2)和点3(3,5)。(★★★★)(1)求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；(2)点P为抛物线上一动点，如果自径为4的。尸与y轴相切，求点P的坐标。【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题一•寻找题目屮的已知蜃和特殊条件：1•点的坐标:A(0,2)、3(3,5)；2.二次函数经过4(0,2)、3(3,5)两点。二.求解二次函数解析式：将A(0,2)、3(3,5)两点代入函数解析式，解方程组。三.当OP与y轴相切，求点P的坐标：
8、1.0P的半径r=2；2.因为OP-Uy轴相切，则点P的横坐标为±2；3•再根据点P在函数图象上，求解点P的朋标。【满分解答】(1)把(0,2)、(3,5)分别代入y=x2+bx+ch=-2c=2•••抛物线的解析式为y=/-2x+2,抛物线的顶点为(1,1)(2)设点P到y轴的距离为d,OP的半径为广OP与y轴相切d=厂=*x4=2•••点P的横坐标为±2当兀=2时，y=2•••点P的坐标为(2,2)当x=-2时，y=10・・・点P的坐标为(-2,10)・・・点P的坐标为(2,2)或(-2,10).例2.二次函数j=
9、（x+2V3）2的图像的
10、顶点为A,为歹轴交于点3,以4B为边在第二象限内作等边三角形力BC。（★★★★）（1）求直线AB的表达式和点C的处标；（2）点M（加,1）在第二象限，
