初中数学函数典型例题

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1、1、二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图，给出下列四个结论:®4ac・圧<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b0,A4ac-b2<0,・•・①止确；•・•对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,・••抛物线和x轴的另一个交点在(・3,0)和(・2,0)Z间，・••把(・2,0)代入抛物线得:y=4a-2b+c>0,・・・4a+c>2b,・•・②错谋；•・•把(1,

2、0)代入抛物线得：y二a+b+cVO,A2a+2b+2c<0,Vb=2a,・・・3b+2c<0,・••③正确；・・•抛物线的对称轴是直线x=-1,Ay=a-b+c的值最人，即把x=m(m#-1)代入得：y二am'+bm+cVa-b+c,.*.am2+bm+b4ac；②4a-2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3.5；④若（・2,旳），（5,y2）是抛物线上的两点，则yi

3、正确的是（）A.①②B.①④C.①③④D.②③④B解：①・・•抛物线与x轴有两个交点，・・.圧-4ac>0,・・・b2>4ac,故①正确；②x=-2时，y=4a-2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负，即4a-2b+c可能大于0,可能等丁P,也可能小于0,故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为a、0（a0的解集是x0,故③错误;④•・•二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,・・.x二-2与x=4时的函数值相等，V4<5,・••当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大

4、而增大，A-c>-1Bb>0C.2a+b#0D.9a+c>3bD解：•・•抛物线与y轴的交点在点（0,-1）的下方.・・・cV-1；故A错谋；•・•抛物线开口向上，・・・a>0,・・•抛物线的对称轴在y轴的右侧，/.x=-2a>0,・・・b<0；故B错误;•・•抛物线对称轴为直线x=-2a,・••若x=1,即2a+b=0；故C错误；•・•当x=-3时，y>0,/•9a-3b+c>0,即9a+c>3b.5下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若（・2,yj,（2,y2）是抛物线上的两点，则力<丫2，其屮说法正确的是（）A.①②④B

5、③④C.①③④D.①②A解：①・・•二次函数的图象开口向下，Aa<0,•・•二次函数的图象交y轴的正半轴丁一点，・・・c>0,•・•对称轴是直线xR,b_1-2a=2,b=-a>0,.abc<0.故①正确；②丁山①中知b=-a,/.a+b=0,故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,•・•抛物线经过点（2,0）,・••当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.故③错误；丄②・・・（・2,yi）关于玄线x二◎的对称点的坐标是（3,yi）,丄5又・・•当x>◎时，y随x的增人而减小，2<3,.•.y1

6、，正确的结论是①②④.5、图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是,下列结论止确的是（）A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0A解：・・•抛物线与x轴有两个交点，/.b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A选项正确；•・•抛物线开口向卞，/.a<0,•・•抛物线与y轴的交点在x轴上方，・・・c>0,・・・acvo,所以B选项借谋；•・•抛物线过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是x=d,・••抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,・・・a・b+c二0,所以C选项错误；・・

7、•当x=2时，y>0,・・・4a+2b+c>0,所以D选项错误.6、二次函数y=ax2+bx-1（aHO）的图象经过点（1,1）,则代数式1-a-b的值为（）A.-3B-1C.2D.5B解：•・•二次函数y=ax2+bx-1（a#0）的图象经过点（1,4）,Aa+b-1=1,/.a+b=2,-a-b=1-（a+b）=1-2=-1.7、将抛物线y=x?平移得到抛物线尸（x+2）勺则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C向上平移2个单位D.向下半移2个单位解：将抛物线y=/平移得到抛物线尸（x+2）2,贝ij这个平移过程正确的是

8、向左平移了2个单位，&将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐