中考数学典型压轴题

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1、中考数学典型压轴题1•如图，抛物线尸上无2+口卄1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,44过点B作BC丄兀轴，垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN丄x轴，交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的吋间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0,点C重合的情况)，连接CM,BN,当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.2•

2、阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物;①写出筝形的两个性质（定义除外）;D②写出筝形的两个判定方法a（定义除外），并选出一个进行证明;DBC备用图1（写性质用）DBc备用图1（写判定方法用）DB备用图1（证明判定方法用）比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题:如图，我们把满足AB二AD、CB二CD且ABHBC的四边形AB

3、CD叫做“筝3•如图1,中AB是直径，C是00±一点，ZABC=45°,等腰直角三角形DCE中ZDCE是直角，点D在线段AC上.（1）证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=V20M；(3)将ZXDCE绕点C逆时针旋转a(0°

4、:AABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在兀轴上，那么在抛物线上是否存在点P,使得以氏C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.5•如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴1与兀轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)设点P为抛物线(兀〉5)上的一点，若以A、0、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标;(3)连接AC.探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使ANAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐

5、标；若不存在，请你说明理由.6、如图，抛物线y=(x+l)2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,—3).(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限.①当M点运动到何处时，AAMB的面积最大？求LBAAMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.7•如图1,抛物线尸用+加+c（心0）的顶点为（1,4）,交兀轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛

6、物线的解析式（2）如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则兀轴上是否存在一点II,使D、G、F、II四点围成的四边形周长最小•若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3,抛物线上是否存在一点T,过点T作无的垂线，垂足为过点M作育•线MN〃BD,交线段AD于点N,连接MD,使厶DXM-ABMD,若存在，求岀点T的坐标；若不存在，说明理由.ffiiy1938、如图，抛物线y=x^+bx+c的顶点为D(-1,-4),与〉，轴交于点C(0,-3),与x轴

7、交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式；X(2)连接AC,CD,AD,试证明AACD为直角三角形；(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F(E,F在X轴同一侧)为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.课后作业1.已知抛物线y=x2+nu--m2(m>0)与兀轴交干A、B两点。4(1)求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧：(2)若丄—-L=l(0为坐标原点)，求抛物线的解析式;OBOA32•如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,AD=AB=1,BC=

8、2.将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P(