(精校版)2016年新课标Ⅲ理数高考试题文档版(无答案)(1)

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1、绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1•本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分•第I卷1至3页，第II卷3至5页.2•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第I卷一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S=S={xP(x-2)(x-3)>0},T={xLx>0},则SIT=(A)[2,3

2、](D)(0,2]U[3,+oo)(C)i(D)-i(B)(-oo,2]U[3,+oo)(C)[3,+s)4；(2)若z=l+2i,则一=zz-1(A)l(B)-1,uuv1Uiw、斤1(3)已知冋量BA=(-,—),BC=则ZABC=2222(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C,B点表示四月的平均最低气温约为5°Co下面叔述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0°C以上(B)

3、七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和I•一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20()C的刀份冇5个则cos?a+2sin2a=3(5)若tana=—4(A)64254825(C)1第〃卷本卷包括必考题和选考题两部分•第(13)题〜第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答•第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：木大题共3小题，每小题5分Ex—y410(13)若x,y满足约束条件

4、X—Zv«0则z=x+y的最人值为.kx+2y-20(14)函数y=x-vTcosx的图像可由函数y=a

5、bix+的图像至少向右平移个单位长度得到。(15)已知f(x)为偶函数,当x

6、AB

7、=2、谬，贝ij

8、CD

9、=.三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列偏J的前n项和Sn=14a,=1+Zan,其中2=0（I）证明®』是等比数列，并求其通项公式（18）（本小题满分12分）卜•图是我国2008年至2014

10、年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，必丄地而ABCD,AD〃BC,AB=AD=AC=3,吩BC=4,M为线段AD_L一点,N为PC的中点.（I）证明MN〃平面PAB;（ID求直线AN与平面PMN所成角的正弦值..(20)(本小题满分12分)己知抛物线的焦点为F,平行于兀轴的两条直线分别交C于4,B两点,交C的准

11、线于P,Q两点.(I)若F在线段4B上，R是PQ的屮点，证明AR//FQ；(II)若的面积是AABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=f/cos2x+SI)(cos.r+1)，其中a>0,记(.¥)

12、的授大值为A。(I)求/z(x)；(II)求A；(III)证明

13、厂(x)

14、<2Ao请考生在［22］、［23］、［24］题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4・1：儿何证明选讲如图，OO中灯

15、3的中点为P,弦PC,PD分别交4B于E,F两点.(I)若ZPFB=2上PCD,求ZPCD的人小；(II)若EC的乖直平分线少"的垂直平分线交于点G,证明OG丄CD23.(本小题满分10分)选修4/：处标系与参数方程在直角坐标系兀0，中,曲线G的参数方程为2巧cos%为参数）y=sin0以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为psin(&+?=2迈.(I)写出G的普通方程和C?的直角坐标方程；(II)设点P在G上，点Q在G上，求尸。的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修

16、4・5：不等式选讲已知函数/(x)=

17、2x-a+q(I)当d=2吋，求不等式/(%)<6的解集；(II)设函数g(x)=2x-l

18、,当兀wR吋，/(x)+g(x)>3,求a的取值范围.