（精校版）2018年新课标Ⅱ理数高考试题文档版（无答案）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1.l+2i1^2i—+

2、i--i-t1D.34.—1552.已知集合A={(x,y)

3、x2+y2^3,xeZ,A.9B.84.yeZ,则A中元素的个数为已知向量a,b满足a=,ab=-,贝\a2a-b)=A.4B.3C・2D.225.双曲线了-斧1@>0,〃>0）

4、的离心率为Q则其渐近线方程为A.y=±flxB.y=±/3xC.y=^X2D.y=±4x6.CV5cos—=925BC=1,AC=5,则=A.4^2B.730C.729D.2>/57.为计算S=1-㊁+亍—才+…+切—，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.i=z+lB.i=i+2C./=Z+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究小取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数屮，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.—B.—C.—D.—121415189.在长方体ABCD-ABCP

5、中，AB=BC=,*=舲，则异面直线AQ与所成角的余弦值为A.1B.至C.色D.返565210.若/(x)=cosx-sinx在［-a,a］是减函数，则。的最大值是A.兰B.兰C.迹D.兀42411.已知/(兀)是定义域为(-©+(的奇函数，满足/(I--^>/(^・若/(I今,则/(hfw・3)+/A.-50B.0C.2D.5012.己知片，坊是椭圆C：・+'=l(a>b>0)的左，右焦点，4是C的左顶点，点P在过4且斜率crb~为《■的直线上，PFF?为等腰三角形，Z存笃P=120。，则C的离心率为62111A.—B.—C.—D.—3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

6、共20分。13・曲线y=21n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为.r+2j-5>0,14.若兀」满足约束条件0,贝\z=x+y的最大值为.x-5<0,14.已矢Usin«+cos“=1,cosa+sin0=0，则sin（a+p）=.715.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为了，SA与圆锥底面所成角为45。，若△SAB的8面积为5届，则该圆锥的侧面积为•三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。学科&网（-）必考题：共60分。16.（12分）记

7、S”为等差数列｛陽｝的前〃项和，已知吗=-7,53=-15,（1）求｛%｝的通项公式；（2）求S”,并求S”的最小值.17.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与吋间变量/的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1，2,・・・，17）建立模型①：$,=-30.4+13.5/；根据2010年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,…，7）建立模型②：y=99+17.5r.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（

8、2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.学@科网18.（12分）设抛物线C：y=4x的焦点为尸，过F且斜率为力伙＞0）的直线/与C交于A,B两点,丨皿1=8.（1）求/的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.14.（12分）如图，在三棱锥P—ABC屮，AB=BC=2忑,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的屮点.（1）证明：P0丄平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面Q4M所成角的正弦值.C14.(12分)己知函数/(x)=e'-ctx2.（1）若a=,证明：当兀no时，/（X）>1;（2）若/（兀）在（0,+s）只有一

9、个零点，求0.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。15.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos6^y=4sin<9（。为参数），直线/的参数方程为x=1+fcosa,…•（/为参数）.y=2+/since（1）求C和/的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为（1,2）,求/的斜率.16.［选修4一5：不