初三反比例函数和反比例函数图像提高同步讲义

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第15讲…反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学H标①理解反比例函数的概念，能判断两个变量Z间的关系是否是反比例函数关系；②能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；③掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。授课口期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂体系搭建、知识框架反比例函数双曲线，轴对称及中心对称象限分布由k的正负决定増菽性二、知识概念(-)反比例与反比例函数1、反比例如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用

2、数学符号语言记为xy=k,或y=—(kHO)。成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例两数y中的两个变量必成反比例关系。兀2、反比例函数（1）定义一般地，形如y=-（k为常数,的函数称为反比例函数。y=-还可以写成y=kx'[.也xx可以写成xy=k,它表明在反比例函数屮自变量/与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.（2）反比例函数解析式的特征①等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数R（也叫做比例系数k）,分母中含有自变塑兀，且指数为1.②比例系数k^O③自变量兀的取值为一切非零实数。④函数y的取值是一切非零实数。（3）待定系数法反比例函数解析式的确定：利用待定系

3、数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出*）。（二）反比例函数的图像与性质解析式象特征函数性质反比例函数k>0k<0象在第二、四象限。1.图象杲关于原点和各象限角平分线对称的双曲线。2.无限接近坐标轴，但永不相交。在各象限內y随x増大而减小。在各象限內y随述増大而増大1、图像的画法：描点法①列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）2、图像特征：(1)反比例函数的图像是双曲线，y=-(k为常数,EhO)中自变量兀工0,函数值yHO,所以双x曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标

4、轴相交。(2)反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y二兀或〉，=-兀)，也是中心对称图形。(3)系数R的几何意义:过双曲线y=

5、(20)上任意引兀轴y轴的垂线，所得矩形面积为网。典例分析考点一：反比关系与反比例函数定义例1、下列函数关系中是反比例函数的是()B.直角三角形两锐角A与B的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系A.等边三角形面积S与边ta的关系C.长方形面积一定时，长y与宽x的关系例2、下列函数是不是反比例函数，为什么？(1)Xy=—3(2)y=(3)xy=21/y—x+2(6)1Qy=—+3X(7)y=x—4(8)y=例3、当m取什么值时，函数y=(加一2)疋一"‘是反

6、比例函数?考点二：反比例函数的表达式例1、若y与x成反比例，且x=—3时，y=7,则求y与x的函数关系式。例2、已知函数y=yi+y2，力与x成正比例，y?与x成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=—2时，求函数y的值考点三：反比例函数的图像与性质例1、反比例函数尸丄二巴（m为常数）当x<0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）XA.mVOB・irr^lC.10>丄D・m上丄222例2、如图，正比例函数yi=kix的图象与反比例函数y2=—的图象相交于A,XB两点，其中点A的横坐标为2,当yi>y2时，x的取值范围是（）C.-2

7、()或()2例3、关于x的函数y二k（x+1）和y二上（kHO）在同一坐标系中的图象大致是（）考点四：系数“k”的几何意义（初步）例1、如图，A、B两点在双曲线y二亘上，分别经过A、B两点向轴作垂线X段，已知S阴沪1,则S1+S2二（）A.3B.4C.5D.6A.xV-2或x>2B.xV-2或0课堂狙击1、下列表达式中，表示y是兀的反比例函数的是（）①罟冷y=3-6x®y=—x3④y=—伽是常数，mH0）mA.①②④B.①③④C.②③D.①③2、如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角

8、三角形边的关系中，正确的是（）A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例3、若=（5+m）x2+n是反比例函数，则m.n的取值是（）A.m=-5,n=-3B.m-5,n=-3C.m-5,n=3D.m-5,n=-4-4、函数y=（m-l）xm2~2是反比例函数，则m的值是（）A.m=i1B.m=1C.rn=土*^3D.m=-15、在同一直角坐标系小，一次函数y=kx