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1、高等数学最后冲刺一、极限与连续中的重点题【重要结论】这里所指的重要结论是平时特别容易忽视，或考试中经常需要用到的一些公式、定理及其相关结论没冇罗列的，要么考生一般比较熟悉，要么很少用到，但并非不重要我们列出的结论，主要为考前备忘之用.1・无穷小量乘有界变量仍为无穷小量•阶C。一02.limsin—1激隔呆存在，或,.¥->()兀X->()乂极限不旅亦券康ncosxX—>00X—>00达式中出现此种式子时一般不直接使用洛必达法则求极限.3.当躺>以下各函数趋向于无穷大的快慢次序从慢到快依次为)Inx,x，兀>1)aa>
2、1)当H打以下各变量趋向于无穷大的快慢次序从慢到快依次为)Inn,AZ(//>1)an{a>l)n!rtn.4.当吋t曲用的等价无穷小：sin兀〜上ancsin兀〜兀tanx〜xarctanx〜兀1nx1ln(1+兀)~兀,e厂1~x(1+x)—1~—1—cosx~—兀・n25•若limsin£(x)=1]im[l+°(M^=eAT勺a(x)必liifllh(兀)=0(x)(x),n/(x)r]im&gX(TA®)]6.limf(xY=lime"=e^=e.V—>.voXT勺(广型,o豐，型。)特别还有limf(x)g
3、M(T型)=lim{[l+(f(兀)一1)卩(心}曲)5心A—>X0X->勺=elimgCr),/(rM,7.1im£/(d+L^i)丄二f/(兀)drnnJa特别Jill,limY/(-)丄=ff(x)dx"T"気nnJ()【典型例题】1.未定式的极限(普-型山讪命题规律：一般岀填空题或计算题⑴烛扛曲咖…、x-arcsinx(2)lim-------------2()(arcsinx)iiinx+门工•••…色>°)+d*⑶求——n]"'(丄丄1I解设，次芈[S+S…广Iny=nx[(a/+©•••+a：)-ln
4、n]n丄丄LlimIny=lim{nx[ln(a,+a：…+a；)—Inn]}X->00X->00丄丄1=nlimln(dj+©•••+)-Inz?X—>00-1丄一1nlim—-1r-[a；Inq(—)+…Inan(—)]X-»0C1__兀xa,+a孑…+a,：(_■)__“％丫Ine+•••+%：Ina”In+•••+Inan、,、=nlim」~一~:--------，~匚=n——!--------------匚=ln(a“••q)X->001-L1-af+a孑…+a；所以fcny••叫)=加2,・・・色.ln
5、rl,/W!⑷设li测tan2x=5limS=_____________________・x->02'-1XTOX~■rrzSinXK.rzsinxx3v、i・x-(sinx)xesin兀------1xln[l+(—1兀((56)).l己im知—/--‘-⑻--尹------=lim---------------------=-lim9=-lim------------------------=-lim-/(0)=--g-(-0--)-=-=0-lim兀_x->o+XTO十xx->0+sinx-x.•1-cosx1=
6、-lim--------——=lim-------；—=—XT00兀=lnX+J1+兀2)+c由她知=丄g(0)=0g(x)=ln(l+力・1+X于是lim[----------—]=lim[--------------------------I-—]Z)/⑴g(兀)E)ln(x+J1+/)InK+兀)ln(l+x)-ln(x+71+x2),Z1、ln(l+x)-In(兀+Jl+兀?)=lim-----------------------ln(l+兀)〜xhmxln(x+/l+x2)x-*°ln(l+x)ln(x+V
7、l+x2)5x->0因为因为賂胡仙庄）1lim,—=”T°X211+x11故原式二lim吨+兀）一吟+拆存）二linJ*“皿XT（）y2XT（）x22x..1..&+兀2—(1+兀)lim-----------lim2°2(1+小/1+兀2)“°丄lim(-----------_1)分子有理化丄lim(-,)=4--------------------——即ln（x+Jl+兀彳）〜x（xT0）【评注】本题为综合题，综合考察了不定积分、无穷小量等价代换和洛必达法则等多个知识点.（7）设是㈤欠多项式，且有iim」g=lim
8、」d=l（。工0）x-2ax-4a求怙如x-3aI-2（8）lim—（e?,+2e"+•••+〃）/twon-1ny丄J解原式=lim—V—e"二fxevdx=[xeA-ev]1；）=12.无穷小量的比较，函数的极限与无穷小的关系肚理命题规律：一般出选择题（1）当时90/•sinx2fw=,g(x)=tanx(-l),/i(x)=
