复合函数定义域-(3836)

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1、--专题：复合函数的定义域讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域函数的概念：设是A,B非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的函数，记作：yf(x),xA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若yf(u)，又ug(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数yf[g(x)]叫x的复合函数，其中yf(u)叫外层函数，ug(x)叫内层函数

2、，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:f(x)3x5,g(x)x21；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x))3g(x)53(x21)53x28问：函数f(x)和函数f(x5)所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里x和x5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）第三步：介绍复合函数的定义域求法例1.已知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x2)的定义域；解：由题意得3x533x2513x71x733所以函数f(3x2)的定义域为17

3、.3,3练已知f(x)的定义域为(0，3]，求f22x)定义域。-----(x1.解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即-----复合函数定义域求法——第1页（共3页）-----0x22xx22x0x，或322x32x0x3x1即3x2或0x1故f(x22x)的定义域为3,20,1例2.若函数f32x的定义域为1,2，求函数fx的定义域解:由题意得2x363x9423x11所以函数f(x)的定义域为：4,11例3.已知f(x1)的定义域为[2，3)，求fx2的定义域。解由f(x1)的定义域为[2，3)得2x3，故1x14即得fx

4、定义域为[1，4)，从而得到1x24，所以1x6故得函数fx2的定义域为1,6例4.已知函数fx定义域为是[a,b]，且ab0,求函数hxfxmfxmm0的定义域axmbamxbmm0,amam解:xmbamxb，ambmbm，又ambm要使函数hx的定义域为非空集合，必须且只需ambm，即0mba2，这时函数hx的定义域为[am,bm]第四步：总结解题模板1.已知f(x)的定义域，求复合函数f[gx]的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xa,b，求

5、出f[g(x)]中ag(x)b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。2.已知复合函数f[gx]的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f[gx]的定义域为xa,b，则由axb确定g(x)的范围即为f(x)的定义域。3.已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域-----结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[gx]定义域求得-----复合函数定义域求法——第2页（共3页）-----fx的定义域，再由fx的定义域求得f[hx]的定义域。4.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函

6、数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。-----复合函数定义域求法——第3页（共3页）---