2018年百校联盟TOP20三月联考（全国II卷）理数

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1、百校联盟2018届T0P20三月联考（全国II卷）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xeNx2-2x-8<0],B={x2x>S],则集合A^B的子集个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知i是虚数单位，z・i=（4+引）（2+i）,则复数z=（）A.10+5zB.5+10zC.10-5/D.5-10/3.古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；耍过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问

2、息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，债务过期第一天要纳利息1尺绢，过期第二天利息是2尺，这样，每天利息比前一天增多1尺,若过期100天，欠债方共纳利息为（）A.100尺B.4950尺C.5000尺D.5050尺4.某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（）A.9种B.18种C.12种D.36种5.函数/（x）=cos2x+V3sinxcos%的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩小

3、到原来的*,得到函数g（x）g（兀）的取值范围是（D.6.已知O为坐标原点，等轴双曲线C:x2-y2=a2（a>0）的左，右顶点分别为A，若双曲线C的一条渐近线上存在一点P,使得（帀+耳）•赵=0,且△PA4的面积为2迈,则双曲线C的方程为D.x2-y2=1A.x—y~=8B.x"—y"=4C.—=27.执行如图所示的程序框图，则输出的丁值为（）D.——12&某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）俯视图A.8B.6C.49.当兀w[-2兀,2龙]时,下列有关函数/（%）=—-xcosx,2=-+%的结论正确的个数为（）2①/（兀）是偶两数;②/（兀）与g（兀）

4、有相同的对称中心;③函数y=/（兀）与y=g（兀）的图象交点的横坐标之和为0；①函数y二/（X）与y二g（X）的图象交点的纵坐标之和为二A.1B.2C.3D.4长度的最小值为A.4^2D.9^2~T~2210.已知。为坐标原点，平行四边形ABCD内接于椭圆。:右+右=1（。>">0）,点E,F分别为AB,AD的中点，且OE,OF的斜率之积为一°,则椭圆Q的离心率为（411.如图：是圆锥底面圆的直径，PA,PB是圆锥的两种母线，P为底面圆的屮心，过的中点D作平行于PA的平面使得平面*与底面圆的交线长为4,沿圆锥侧面连接A点和D点，当曲线段AD时，则该圆锥的外接球（圆锥的底

5、面圆周及顶点均在球面上）的半径为（12.已知函数f（x）=ax.g（x）=lnx,存在疋（0,司，使得/（r）-g（r）的最小值为3,则函数g（x）=lnx图象上一点P到函数f（x）=ax图彖上一点0的最短距离为（）D.1第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）氏已知菱形ABCD的边长为1,细"60。，耳。，就”，则分心x-y>0,14.若八y满足约束条件Jx+2y-3>0,则z=丄x-y的取值范围为2x+y-6<0,15.春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布N（1000,cr2）,若P(900

6、<1100)=0.6,假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为.15.己知数列｛色｝的奇数项和偶数项为公比为g的等比数列，纟=丄，且q=2勺=1・则数列｛3色+料—7｝2的前n项和的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)16.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在边BC上，且AD=2DB,cosZBAD=,b=4羽.4(I)求B；(II)求周长的最大值.17.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个获得利润5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的资

7、料统计，得到如下需求量表•元口这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕X个•以x(单位：个，100