2012年上海市杨浦区一模数学试卷(文科)

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1、杨浦区2011学年度高三学科测试数学试卷（文科）2011.12.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：．2．不等式的解集是．3．若全集，函数的值域为集合，则.4．若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于.5．在的二项展开式中，的系数是（结果用数字作答）.6．若是上的奇函数，且满足，当时，则.7．若

2、行列式，则．8．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品的概率是．（结果精确到0.01）9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是．--16--(文科共6页)10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是．11.若直线与圆相切，则．　12.若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，则的取值范围是．1

3、3.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是．14.设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为()．....16．若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于()．--16--(文科共6页)第一象限.第二象限.第三象限.第四象限.17．“”是“函数在上单调增函数”的()．充分非必要条件.　

4、　　　　必要非充分条件.充要条件.　　　　　既非充分也非必要条件.18．若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为()．3.6.9.27.三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）ABCPD已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，求异面直线与所成角的大小.--16--(文科共6页)20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在中，角、、的

5、对边分别为、、，且满足.1.求角的大小；2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.1.判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；①②2.已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.--16--(文科共6页)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知的三个顶点在抛物线:上运动，1.求的准线方程；2.已知点的坐标为，

6、为抛物线的焦点,求的最小值，并求此时点的坐标；3.若点在坐标原点，边过定点,点在上，且，求点的轨迹方程.--16--(文科共6页)23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知函数，数列满足，,1.求，，的值；2.求证：数列是等差数列；3.设数列满足，，若对一切成立，求最小正整数的值.--16--(文科共6页)杨浦区2011学年度高三学科测试参考答案及评分标准一．填空题（本大题满分56分）2011.12.311.；2.理，文；3.理，文；4.；5.理，

7、文4；6.；7.理0，文1；8.理0.35，文0.30；9.80；10.；11.理在圆外，文1；12.理，文；13.理，文；14.理49，文二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.C；16.A；17.A；18.B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.【解】设异面直线与所成角的大小，底边长为,则依题意得……4分故，……7分∥，故直线与所成角的大小为所求……9分--16--(文科共6页)．……12分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分）20.理:（1）【解1】.由得，故,……2分由

8、正弦定理得……4分……5分……7分【解2】.由，余弦定理得整理得，．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）（2）即　……10分又,……12分故所以，为等边三角形．……14分--16--(文科共6页)文:【解1】.由,由正弦定理得　……4分　……5分．　……7分【解2】.由，余弦定理得整理得，．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21.（1）【解】①（理）若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立……2分而最多有