高二数学期中试卷-理

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1、……………………装……………订……………线……………内……………不……………准……………答……………………………………………………………姓名____________班级____________学号___________　　　编号　　024　高二年级（数学-理）一、填空题：1.的值为________.（用数字作答）2.的二项展开式中的系数是________.（用数字作答）3.已知，则(的值为________.4.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有________项.5.令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为____6.将4名大学生分配到3个乡镇

2、去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种（用数字作答）．7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________（用数字作答）.8.从10名医生中选3名去参加玉树地震救援工作，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是________（用数字作答）.9.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个（用数字作答）.10.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，

3、其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则________.11.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望=________（结果用最简分数表示）.12.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，第4页共4页成等比数列．13.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

4、，则第个三角形数为________.136101514.观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，________.二、解答题：15.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．16.在这个自然数中，任取个数．（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是），求随机变量的分布列及其数学期望．第4页共4页17.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（I）证明：D1

5、E⊥A1D；（II）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（Ⅲ）AE为何值时，二面角D1—EC—D的大小为.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.第4页共4页19.为振兴旅游业，四川省2010年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金

6、卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及其数学期望.20.设等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（I）求r的值；（II）当b=2时，记，试用数学归纳法证明：对任意的，不等式恒成立.第4页共4页