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1、平顶山市2011～2012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．第I卷（
2、选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列语句是命题的个数是（1）空集是任何集合的子集；（2）求证是无理数；（3）若，则；（4）面积相等的三角形是全等三角形.A.B.C.D.2.若向量,则与A.相交B.平行C.垂直D.以上都不对3.已知集合,,则等于A.B.C.D.4.已知等比数列中，前4项和为120，若，则A.B.C.D.5.在中,角、、的对边分别为,则的值为A.B.C.D.6.椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且
3、是顶角为的等腰三角形,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.7.正方体中，与的交点为，设,则下列与相等的向量是A.B.C.D.8.下列函数中最小值为4的是A.B.C.D.9.不等式组，所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.10.在中,,则此三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11.是平面上一定线段,点是该平面内的一动点,满足,则点的轨迹是A.圆B.双曲线的一支C.椭圆的一部分D.抛物线12.设等差数列、的前n项和为、.若,则=A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90
4、分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.若点和点在直线的两侧,则的取值范围为.14.已知数列的前n项和为，则=.15.抛物线的准线方程是.16.给出下列四个命题：(1)命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；(2)若为假命题,则均为假命题；(3)“”是“”的充分不必要条件；(4)命题:,使得,则.其中说法正确的有（把正确选项的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，所对的边分别为，已
5、知.求角和.18.（本小题满分12分）已知点，为坐标原点，点满足，求的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设命题:函数是上的减函数,命题:函数在上的值域为,若“”为假，“”为真,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为的中点.求证:平面;求二面角的正弦值;求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，且短轴长为2.求椭圆的方程;若过点与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆
6、交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.平顶山市2011～2012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CBADABACBABA二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（本小题满分10分）解:由正弦定理得:,∴,∴或.……………………………4分当时,,.……………6分当时,,……………8分Oyx综上可知:或.……………10分18.（本小题满分12分）解:不等式组
7、所表示的平面区域如图所示（内部及其边界）：其中，……………4分由=得：，……………6分∴表示斜率为的直线在纵轴上的截距，∴当直线过时，有最大值，当直线过时，有最小值.∴的最大值为,最小值为.……………12分19.（本小题满分12分）解:∵函数是上的减函数，∴,得；……………2分∵函数在上的值域为，∴；……………4分∵“”为假,“”为真，∴为一真一假；……………6分若真假，得，……………8分若假真，得，……………10分综上可知：实数的取值范围是或……………12分20.（本小题满分12分）证明:（1）当时,……
8、………2分当时,∵∴∴时,∴是首项为,公差为的等差数列.……………6分（2）由（1）知当时,;当时,.∴当时,………8分当时,……………10分综上可知:.……………12分21.（本小题满分12分）解：取中点,连结,∵为正三角形,∴.∵正三棱柱中,平面平面∴平面,∴在正方形中,、分别为、的中点,∴,∴平面,而平面∴又在正方形中,O∴平面.……………4分设与交于，在平面中，作于，连，由知平面，∴∴为二面角的平面角.…
