辽宁卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010辽宁,理1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(UB)∩A={9},则A=A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}答案:D2.(2010辽宁,理2)设a,b为实数,若复数=1+i,则A.a=,b=B.a=3,b=1C.a=,b=D.a=1,b=3答案:A3.(2010辽宁,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为

2、一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.B.C.D.答案:B4.(2010辽宁,理4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的p等于A.B.C.D.答案:D5.(2010辽宁,理5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是A.B.C.D.3答案:C6.(2010辽宁,理6)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=A.B.C.D.答案:B7.(2010辽宁,理7)设抛物线y2

3、=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么

4、PF

5、=A.4B.8C.8D.16答案:B8.(2010辽宁,理8)平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于A.B.C.D.答案:C9.(2010辽宁,理9)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为A.B.C.D.答案:D10.(2010辽宁,理10)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是A.［0,)B.［)C.(］D.［,π)

6、答案:D11.(2010辽宁,理11)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是A.∈R,ax2-bx≥ax02-bx0B.∈R,ax2-bx≤ax02-bx0C.∈R,ax2-bx≥ax02-bx0D.∈R,ax2-bx≤ax02-bx0答案:C12.(2010辽宁,理12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是A.(0,+)B.(1,2)C.()D.(0,2)答案:A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2010辽宁,理13)(

7、1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为_______.答案:-514.(2010辽宁,理14)已知-1

8、(2010辽宁,理17)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-,A=120°.(2)由(1)得sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=cosB+sinB=sin(60°+B).故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1.18.(2010辽宁,

9、理18)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积［60,65)［65,70)［70,75)［75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积［60,65)［65,70)［70,75)［75,80)［80,85

10、)频数1025203015①完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直