高二上学期期末复习数学试卷(附答案)

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1、高二上学期期末复习数学试卷命审范围：必修五+选修2-1一、选择题：1、下列命题中为真命题的是（）A．若，则.B．若，则.C．若，则.D．若，则.2、已知，那么下列判断中正确的是（）A．B．C．D．3、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）234、在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,已知A=,,，则()A．1B．2C．－1D．5、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．B．C．D．7、若双曲线的右支上一点P（,b）到

2、直线的距离为+b的值（）A．B．C．－2D．28、如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A．B．C．D．9、数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13B．10C．9D．610、在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形第7页共7页11、已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数nA．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值

3、3212、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.二、填空题：13、不等式的解集为.14、设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________.15．设均为正实数，且，则的最小值为．16、已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________三、解答题：17

4、、在中，角的对边分别为，。（1）求的值；（2）求的面积.18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？第7页共7页19、如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，(1)求证：平面BDE；(2)

5、求证：平面⊥平面BDE(3)求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。20、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.21、设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。第7页共7页22、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若

6、，，证明：为定值．第7页共7页期末复习题四参考答案123456789101112ABBBACBDDCBA13、；14、102；15．16；16、解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn17、解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.18、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－)+

7、…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此

8、得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.19、证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABC