2006年高考文科数学试卷及答案(上海卷

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，集合．若，则实数．2．已知两条直线：，：，若，则．3．若函数的反函数的图像过点，则．4．计算：．5．若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则．6．函数的最小正周期是　　　　　．7．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是　　　　　．8．方程的解是　　　　．9．已知实数满足则的最大值是　　　　．10．有一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是　　　　．（结果用分数表示）11．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是　　　　．O12．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是　　　　．ADCB二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内．选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．如果，那么，下列不等式中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（　　）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既非充分又非必要条件16．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　）Ａ．48Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．36三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值．国内首创艾宾智源网络学习法，基于多媒体学习、掌握分析、记忆力测试，量身化解决学生的学习、练习和复习问题！更多学习资料请登录智源教育网！大量试卷、教案等文档资料免费下载。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18．（本题满分12分）AB1020C北如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．在直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分7分，第2小题满分7分．设数列的前项和为，且对任意正整数，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．对数列，从第几项起？21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数的值；（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．国内首创艾宾智源网络学习法，基于多媒体学习、掌握分析、记忆力测试，量身化解决学生的学习、练习和复习问题！更多学习资料请登录智源教育网！大量试卷、教案等文档资料免费下载。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案一、(第1题至笫12题)1.42.23.4.5.36.π7.8.59.010.11.－1,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn<－509.21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－国内首创艾宾智源网络学习法，基于多媒体学习、掌握分析、记忆力测试，量身化解决学生的学习、练习和复习问题！更多学习资料请登录智源教育网！大量试卷、教案等文档资料免费下载。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),则,又点A到直线BC的距离d=,∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.22.解(1)由已知得=4,∴b=4.(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,当1≤c≤2时,函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2≤c≤4时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0g(x1),函数g(x)在[,+∞)上是增函数；当0g(x1),函数g(x)在(0,]上是减函数.当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x)在(－∞,－]上是增函数,在[－,0)上是减函数.当n是偶数时,g(x)是偶函数,函数g(x)在(－∞,－)上是减函数,在[－,0]上是增函数.国内首创艾宾智源网络学习法，基于多媒体学习、掌握分析、记忆力测试，量身化解决学生的学习、练习和复习问题！更多学习资料请登录智源教育网！大量试卷、教案等文档资料免费下载。