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《中考数学第一轮复习总结讲义3因式分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲：因式分解姓名：日期：I课前热身I1.下列多项式能分解因式的是(A.X2+y2B・一x2—y2C.2.下列式子变形是因式分解的是(A.x2—5x+6=x(x—5)+6C・(x—2)(%—3)=F—5x+63.下列各因式分解正确的是()A.—/+(—2尸=(兀一2)(x+2)C.4?-4x+l=(2x-l)24.因式分解:①/—b2=.③~2x—.⑤“+4兀+2=.⑦ciF-4ab=.—x2+2x}?—y2D.^—xy+y1)B・%2-5x+6=(x—2)(x—3)D・x2—5x+6=(x+2)d+3)B.x2+2y—1=(x—1)D
2、・4v=x(x+2)a；—2)②加2—6m+9=@2?_8=.@a——Gab+9ab2—⑧兀3—4#—12x=5.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的•部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()bA.(6/+b)2=cr~~2ab+Z?2B.(a~b)2=a2~2ab--b2C・a2—b2=(a~~b)(a~b)D.(a+2b)(a—/?)=cr~~ab—2/?26.若m2—n2=6JBL加—兄=3,则m+n=7.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x—
3、1)(兀—2)B・x2C.(x+1)2D・(x—2)21.已知：兀=羽+1,y=y[3—l,求^—的值.兀y知识回顾一、因式分解的定义：1、把一个式化为儿个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是运算。3、判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+me二。①公因式的选择可以是单项式，也可以是,都遵循一个原则：取系数的，相同字母的0②提公因式时，若
4、有一项被全部提出，则括号内该项为,不能漏掉。③提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2—b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=。③运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a11与b。如：兀2—x+丁符合完全平方公式形式，而x2~x+—就不符合该公式的形式。423、十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=三、因式分解的一般步骤1、一提：如果多项式的
5、各项有公因式，那么要先O2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。考点例析考点一：因式分解的概念1＞多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m二2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x—y)=ax—ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D・x3—x=x(x+1)(x—1)考点二：因式分解常用方法1、分解因式：2x2—4x=■2、下列因式分解正确的是()A.X2—xy+x=x(x—y)B.a3—2a
6、2b+ab2=a(a—b)2C・x2-2x+4=(X-1)2+3D・ax2—9=a(x+3)(x—3)3^因式分解：mx2—mv2=■4、在实数内因式分解：m3—5m=•5、下列分解因式正确的是()A.3x2—6x=x(3x—6)B.—a2+b2=(b+a)(b—a)C.4x2—y2=(4x+y)(4x—y)D・4x?—2xy+y，二(2x—y)26、分解因式：ab2—4ab+4a=■7、已知x24-x4-m=(x-w)2,则加=n=o8、分解因式4x—x2=•9、分解因式：5x2—20=・10＞分解因式：m4m-■11＞分解因式：2m3
7、—8m=•12、分解因式:2a2-8b2=■13、分解因式：a2b-4b3=•14、分解因式：一3xS2x—丄二315、分解因式：3a2-12ab+12b2=・16、若%24-2(/7?-3)x+16是完全平方式，则加的值等于考点三：形如x2+（p+q）x+pq型的因式分解1、将下列式子因式分解：@x2+%—72①%2+3x+2®x2~5x~14③兀$~x~122^若x2—3兀一10=(x+a)(x+Z?),贝^a=,b=3、x2+(》+2=(兀+2)(兀+4、已知一3小+于=o,（小工°）,则£+2的值是oy%考点四：因式分解的应用1
8、、已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为・2、已知ab=2,a—b=3,贝Ja3b—2a2b2+ab3=・3^若x2-6x+k是兀的完全平方式，贝〃=o4、x-y=5,xy=6贝寸兀3_号2
