《概率统计》B答案

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1、2010--2011浴第一、填空题(每空3分共24分)1.2.3・4.—Jx>100则p{2000〈XW3000}二—0,其它—60设Z)(X)=1,Z)(y)=4,相关系数/?xr=12,则COV(X,Y戶24一°设X的分布函数为F(x)斗设A、B是两个互不相容的事件，己知P(A)=0.3,P(AUB)=0.7,则P(B)=_0.49设随机变量X服从参数2=3的泊松分布，则p{X=2=-e'5•设随机变量X的数学期望为-2,方差为1,则根据切比雪夫不等式，有〃{

2、X+2

3、>6}<—o366.己知Fo.o

4、5(3,4)=6.59,则F0.95(4,3)=—」一(~0.1517)6.597•设X、,X2,…,X.是来自总体X的样本，X〜NQlq鋼,”q2均未知，则参数“的矩法估计量为ft=X_o8.在才检验时，用统计量龙二亦，若检验假设H。：夕二况，W0:cr2>^,显著5-1於2、.n水平为用单边检验，它的拒绝域为—亦g(〃T)_。二、选择题(每小题3分，共15分)1.设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度卩(兀)为(A)■/、丁，一15兀52;A.p(x)=<30,B・p(x)=其他

5、.3,-1<%<2;0,其他.1,0,-l2yjnp(i-p)D-p(x)=,其它(D)-5(A)0(B)1limP彳HT8(C)①⑵(D)1-0(2)4.设总体X服从正态分4iN(T)，其中“已知

6、，夕未知，X19X2,X3为來自总体X的一组简单随机样本，则卜•列表达式屮不是统计量的是(C)3X?(A)X1+X2+X3(B)min(XpX2,X3)(C)工七(D)X】+2“/=ib5.在假设检验中，显著性水平&的意义是(A)(A)原假设成立，经检验被拒绝的概率。(B)原假设成立，经检验被接受的概率。(C)原假设不成立，经检验被拒绝的概率。(D)原假设不成立，经检验被接受的概率。三(10分)、某仪器有三个灯泡，烧坏第一、笫二、第三个灯泡的概率相应为0.1,0.2,0.3。当烧坏一个灯泡时，仪器发生故障的概

7、率为0.25,当烧坏两个灯泡时，仪器发生故障的概率为0.6,而当烧坏三个时仪器发牛故障的概率为0.9,如果没有灯泡烧坏，则机器不会发牛故障。求仪器发生故障的概率。答案：设A=“有，个灯泡烧坏”，Q0丄2,3；沪“仪器故障”P(A))=0.9x0.8x0.7=0.504P(4)=0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9x0.8x03=0.398P(A2)=0.1x0.2x0.7+0」xO.8xO.3+O.9xO.2xO.3=0.0927(4)=0.1x0.2x0.3=0.006I人)=0,P(B

8、Ai)=0.25,I%)=0.6,P(BA3)=0.95分3由全概率公式得p(B)=工p(Ai)p(BAi)i=O10分=0.504x0+0.398x0.25+0.092x0.6+0.006x0.9=0.16四(11分)、设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为P(x,y)=2-x-y,02Y]o答案：(1)边沿概率密度为/•-Hx>Px(x)=Iy)dy二J-0

9、0J；(2-兀-咖y,02Y}=jjp（x,刃dxdy=^dx^（2-x-y）dy=X>2Y"五（10分）、设离散型随机变量X的分布律为：11分X012P111424令Y=2X,求：(l)D(X)；(2)D(r)；(3)C0V(X,y)答案：(l)E(X)=0x#+lx*+2x+=l,E(X2)=02x-+12x丄+2冬丄=2,

10、4242所以d(x)=e(x2)-(e(x))2=-(2)E(r)=(2x0)x-+(2xl)x-+(2x2)x-=2,424E(尸)二(2x0)2x#+(2x1)2x*+(2x2)2冷=6,所以p(r)=E(y2)-(E(y))2=24分7分(3)E(Xy)=E(X2X)=E(2X2)=2E(X2)=3所以cov（x,y）=E（xr）-E（x）E（y）=3-1x2=110分六（10分）、设总体X服