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1、平面向量的概念及几何运算第I卷（选择题）请点击修改第I港的文字说明评卷人得分一.选择题1.已知单位向量加和〃的夹角为60°,记a=n•加，b=2m,贝ij向量a与b的夹角为（）(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°«,
2、ba
3、=
4、bc
5、,延长CB到使疋丄IB,若AD=AAB+//AC,则A-//的值是（）AA.1B.2C.3.在口ABCD中，错误的式子是（D.4A.AD—AB—BDB.AD—AB—DBC.AB+BC=ACD.AD+AB=AC4.已知等差数列｛①｝的前"次和为s「且孔=10宀
6、=55,则过点P（n,an）和QG+2,色+2）（ne-N）的直线一个方向向量的处标可以是（）A、(2,-)B、（一丄，一2）2C、(D、(-1-1)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二.填空题（题型注释）4.已知o=(tan&,-l)g=(l，-2),若(a+b)±(a-b),则tan0=5.已知a=2上为单位向量，当的夹角为——时，a+a在a-g上的投影3为113—一6.已知a=（-.2sinb=（—cosa.—Ha11b则锐角a的值为3227.向量亍=（nJ）与为=（4,〃
7、）共线且方向相同，则n=8.己知向量d=（2,1）3=（加,加+1）,若,则实数m的值为•_10-平面直角坐标系中’已知点处0），AG），且莎;—Men”）.当ht+oo时，点化无限趋近于点A7,则点A7的坐标为评卷人得分三、解答题11.已知QABCD的两条对角线AC与BD交于E,0是任意一点,求证:OA+OB+OC+OD二40E12.已知向量0=（l,y）,方=（1,一3）,且（2万+方）丄5（1）求牛并求。在b上的投影（2）若（爲+2可〃（2：-4”，求a的值，并确定此时它们是同向述是反向?参考答案
8、1.C【解析】与乙夹角的余弦值为：a•b—eab2m•n一2m[^2^2—-I—2+m-2m•/?v4m1-2_-lJl+1—2x—x2，所以两向量夹角为:120。.考点：1.向量的点积;2.向量夹角的余弦值.2.C【解析】试题分析：由题意可知,B是"中点，故盘=；AC-}-AD],即而=2而一疋，所以几=2,“=—1,2—“=3,选C.考点：向量的儿何运算.3.B【解析】试题分析：根据平行四边形法则知，错误的为B.在向屋的加法运算中，第一个向虽的终点和第二个向量的起点相同吋，可得第一个向量的起点指向第
9、二个的终点，如AB+BC=AC,在向量的减法运算中，两向量的起点相同，则由第二个向量的终点指向第一个的起点，如AD-AB=BDf对于D选项，利用平行四边形法则结合图像可得.考点：平面向量的加减.4.B【解析】（分析：即S5=55火We25（®+他）二552一4+色=10⑷+①二222d、=6；%=3:•eg=3+（〃一1）•4=4〃一1,P（n,4n一1）,0（〃+2,4/?+7）,QKpQ=-=4方向向量（1,幻,故选（B）o5.±2【解析】试题分析:因为,：=(tan&,_l)Z=(l,—2)9所以
10、,ci+b=(tan0+1,—3),a-b-(tan0—1,1),而(a+b)丄(a—b)9所以，(a+b)(a-b)=0,即tan2&-l-3=0,tan&=±2。考点：平面向量的坐标运算，向量垂肓的条件。点评：简单题，注意理解向量的数量积，等于对应处标乘积之和。两向量垂直，它们的数量积为0.q3“O.7所以答案应填:【解析】试题分析：由题设ae=•2兀?cos——=2xlx312丿=-1•2-1—6222-1_3_3_3a/7—♦—♦(1.0)2J;.2一一-1一2。・幺+(；2j4—2x(—l)+
11、lV77a+e在a—g上的投彩为3^7考点：平面向虽的数量积.7.714【解析】略8.2【解析】略9.-2【解析】略(52)10.,U3丿【解析】略11.证明略【解析】证明:VE是对角线AC和BD的交点AE=EC=-CE,BE=ED=-DE在AOAE中，OA+AE二OE同理OB+BE=OE,OC+CE=OE,OD+DE=OE以上各式相加，得OA+03+OC+OD二4OE【名师指引】用向量法解平面儿何问题，实质上是将平面儿何问题的代数化处理，在解题屮应注意进行向量语言与图形语言的互译.12.(1)込__迥
12、；(2)k=-.厂2【解析】试题分析：(1)根据已知条件,首先求得y=2,进一步确定・•・2=(1,2),
13、亦二石，利用投影的计算公式得解.(2)解答此类问题，可由两种思路，一是利用坐标运算，根据共线向量的条件，得到比的方程；二是利用共线向量定理，引入参数，建立方程组.试题解析：(1)2：+庁=(3,2y—3)1分-：(2a+b)丄b,:.y=22分••・方=(1,2),.・.
14、刁=厉，4分・・・。在乙上的投影为7岛二用b26分(2)法
