平面向量的概念及几何运算

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1、平面向量的概念及几何运算检测卷班级姓名座位号一、选择题（新题型的注释）1．下列说法中错误的是（）A．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是任意的2．已知平面向量，，且，则（）ABCD3．若且，则实数的值是（）A、B、C、D、4．已知平面向量，，则向量的坐标是（　　）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．5．已知，，则与的数量积为：（）A．B．C．D．6．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是（）A．B．C．D．7．化简（）　A．　　　　B．　　　C．　　　　D．8．在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.B.C.D

2、.9．下列命题：（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；（3）非零向量与满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则四点共线；（5）若，且，则正确的个数：（）A.0B.1C.2D.310．下列命题正确的是A．若·=·，则=B．若，则·=0C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=111．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是（）A．B．C．D．12．已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为()A、B、C、D、二、填空题13．若=（1,5），=，则=

3、_________.14．已知，若，则15．判断下列命题正确的是（1）共线向量一定在同一条直线上。（2）所有的单位向量都相等。（3）向量共线，共线，则共线。（4）向量共线，则（5）向量，则。（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。16．已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是________.三、解答题17．化简18．在矩形中，，、分别为和的中点，在以、、、、、为起点和终点的所有向量中，相等向量共有多少对？19．已知点A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈．（1）若＝，求角的值；（2）若＝－1，求的值．20．已知的三个内角A、B、C所对的三边分

4、别是a、b、c，平面向量，平面向量（I）如果求a的值；（II）若请判断的形状．21．已知M为△ABC的边AB上一点，且.求点M分所成的比.22．（本题满分14分）已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标。参考答案1．A2．B【解析】因为，所以，解得，故选B3．B【解析】，因为，所以，解得，故选B4．A5．C6．B7．B【解析】解：由于故选择B8．D9．C【解析】解：因为（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；不成立（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；满足定义（3）非零向量与满足，则向量与方向相同或相反；成立（4

5、）向量与是共线向量，则四点共线；可能构成能四边形，错误（5）若，且，则，当为零向量时，不成立。10．B【解析】解：因为选项A中不能约分，选项B中，两边平方可知成立，选项C中，当为零向量时不成立，选项D中，夹角不定，因此数量积结果不定，选B11．B12．D13．_(-8,-3)14．15．（4）【解析】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。（2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。（3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立

6、。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）（4）对。因共线向量又叫平行向量。（5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。（6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。16．(-6,15)17．【解析】考查向量的加、减法，及相关运算律。解法一（统一成加法）==解法二（利用）===解法三（利用）设O是平面内任意一点，则===【名师指引】掌握向量加减的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识．在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，减低出错律．18．相等的向量共有对【解析】模为１的向量有对．其中与同向的共有６对，与

7、反向的也有６对；与同向的共有３对，与反向的也有３对；模为的向量共有４对；模为２的向量有２对．19．（1）＝;（2）．【解析】（1）解法1：由题意知＝(－3，)，＝(，－3)．由＝，化简整理得＝．因为∈，所以＝．解法2：因为＝，所以点C在直线y＝x上，则＝．因为∈，所以＝．（2）由＝－1，得(－3)＋(－3)＝－1，即＋＝．所以＝1＋＝，即＝．所以＝＝．20．（I）（II）是直角三角形或等腰三角形.【解析】由题意列余弦定理及面积公式两个方程，联立解得a,b;若进而化简求证。解：（I）由余弦定理及已知条件得