资源描述：
《概率论与数理统计习题详解 周概容 习题2解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题二随机变量及其分布(A)2.1将随机变量X表示为随机试验E的基本事件的函数．(1)设E——掷两枚硬币，X是正面出现的次数．(2)设E——接连对同一目标射击直到命中目标为止，是射击的次数．(3)设E——从Ω0={a,b,c,d,e}随意抽取三个元素，X是a和同时出现的次数．b解(1)Ω={0,0(),1,0(),0,1(),1,1(),}，其中0——反面,1——正面；X)0,0(=,0X)1,0(=X)0,1(=,1X)1,1(=2．(2)Ω={1,2,…,n,…}，X(k)=k()k=,2,1Λ,n,Λ．(3)Ω={(abc),(abd),(abe),(acd),(ace),(ade),(
2、bcd),(bce),(bde),(cde)}，随机变量X有1和0两个可能值：X(abc)=X(abd)=X(abe)=1，X(acd)=Λ=X(cde)=0．2.2接连进行3次独立射击，假设每次射击命中目标的概率为p=0.6，求命中目标的次数X的概率分布．解易见X有0,1,2,3等4个可能值设Ak={第k次射击命中}(k=)3,2,1，由条件P(Ak)=6.0，P(Ak)=4.0，而且A1,A2,A3相互独立，因此{}3PX=0=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=4.0=.0064，{}2PX=1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=3×6.0×4.
3、0=.0288，{}3PX=3=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=6.0=.0216，P{}X=2=1−.0064−.0288−.0216=.0432，于是X的概率分布为⎛0123⎞X~⎜⎟．⎜⎟⎝.0064.0288.0432.0216⎠2.3自集合{1,2,3}中先后抽出两个数，求抽到偶数的次数X的概率分布和分布函数．解易见X有1,2等两个可能值设Ak={第k次抽到偶数}(k=)2,1，则2×1112P{}X=0=P(A1A2)==，P{}X=1=1−=．3×2333于是X的概率分布为⎛01⎞X~⎜12⎟．⎜⎟⎝33⎠随机变量X的分布函数为⎧0，若x<0，⎪⎪1F(x)=
4、⎨，若0≤x<1，⎪3⎪⎩1，若x≥1．—习题解答●2.1—2.4假设有7件一等品和3件二等品混放在一起，每次从其中任意抽取一件，直到取到一等品为止．试分别求抽取次数X的概率分布，假设，(1)凡是取到的二等品都放回；(2)将取到的二等品都剔除．解(1)凡是取到的二等品都放回直到取到一等品为止，相当于还原抽样．设Ai={第i次取到的是一等品}(i=,2,1Λ)，则{}X=Λn=A1An−1An因为是还原抽样，所以事件A1,A2,Λ相互独立，因此X的概率分布为n−1()P{X=n}=P(A1Λ=An−1An)=P(A1)ΛP(An−1)P(An)=7.0×3.0n,2,1Λ．这时，X的概率分布称做
5、参数为p=7.0的几何分布(2)将取到的二等品都剔除直到取到一等品为止，相当于非还原抽样．抽取次数X显然有1,2,3,4等4个可能值设Ai={第i次取到的是一等品}(i=)4,3,2,1，则7P{}X=1=P(A1)=，10377P{}X=2=P(A1A2)=P(A1)P(A2
6、A1)=×=，10930P{}X=3=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2
7、A1)P(A3
8、A1A2)3277=××=，10981207771P{}X=4=1−−−=．1030120120于是X的概率分布为⎛1234⎞X~⎜7771⎟．⎜⎟⎝1030120120⎠2.5已知离散型随机变量X的分布函数为F(x)，求X的
9、概率分布，其中⎧0，若x<0，⎪5.0，若0≤x<1，⎪⎪⎪6.0，若1≤x<2，F(x)=⎨⎪8.0，若2≤x<3，⎪9.0，若3≤x<5.3，⎪⎪⎩1，若x≥5.3．解分布函数的间断点是离散型随机变量的可能值，因此X的可能值为{0,1,2,3,3.5}；分布函数F(x)在间断点x0上的跃度等于P{X=x0}：P{X=}0=F)0(−F0(−)0=5.0−0＝05.，P{X=}1=F)1(−F1(−)0=6.0−5.0=1.0，P{X=}2=F)2(−F2(−)0=8.0−6.0=2.0，P{X=}3=F)3(−F3(−)0=9.0−8.0=1.0，P{X=}5.3=F)5.3(−F5.3(
10、−)0=1−9.0=1.0．于是X的概率分布为—习题解答●2.2—⎛01235.3⎞X~⎜⎟．⎜⎟⎝5.01.02.01.01.0⎠2.6假设10件产品中有两件不合格品，现在一件一件地将产品取出直到查到一件合格品为止．(1)试求抽出产品件数X的概率分布；(2)写出随机变量X的分布函数F(x)．解(1)引进事件Ak={第件取到的是合格品k}(k=)3,2,1．抽验产品件数X的概率分布为8362×88
