高考数学一轮练之乐142平面向量基本定理及坐标表示文

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1、【师说系列】高考数学一轮练之乐1A2平面向量基本定理及坐标表示•、选择题1.设3a=(sinx,-7TA.6D.b=(35tt12cosx)，且a

2、

3、b,则锐角x=()解析:a=(sinx-3)，4-1b=(13=0,cosx),且2一1sin2x—=0.4aIIb,sinxcosx/•Sin2x=1-又Tx为锐角，I2x=兀2答案：B2.卫硒边形(ABC晶三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为(7A.2,£B・2,C.(3,2)D(1,3)2m=4解

4、析：设点D(；,n),得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),,由此2n-4=3解得m=2,答案：A£3.已知AOA,0),B(0,—>3),O为坐标原点，点C在ZAOB内，且ZAOC=60°,设OC=+OB,则实数入等于(3A-3B•.厂3U解析：由OC=>O左OB,得AOA=OC-OB——>/.OA与BC共线.设C(x,3)(x<0),・.・ZAOC=60°,.ZBOC=30°.

5、X

6、—>3=tan30=3・/.x=—1./.BC=(—1,0)・3T1•.0A=(—3,0),・••

7、入=-o答案：c4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x,y)满足OC—>—>aOA+pOB,其中a,peR,且a+p=1,则y满足的关系酋(A.3x+2y-11=0B・(x-1)2+(y-1)2=5C.2x-y=0D・x+2y-5=0解析：由OC=aOA+0OB,得(x,y)=(3a-p,a+30)・1x=3a—0,■y=a+3p.3x+y10'—x+3yP=10+B=1,x+2y—5=0.答案：D4.若P={a

8、a=(-1,1)+m(1,2),金R},

9、Q={p

10、p=(1,-2)+n(2,3),nwR}是两个向量集合，RhQ=()A.{(1,—2)}B.{(-13,-23)}C.{(-2,1)}D•{(—23,—13)}解析：P中，a=(—1+m,1+2m),Q申,p=(1+2n,-2+3n)・■—1+1+2n,/.r*+2m=—2+3n.m=-12,••n=—7.此6t>p=(-13,-23)・—答案：B一m5.设两个向量a=(入+2,入2—cos2a)和b=(m,+sina),其中入，ma为实数若2入a=2b,则取值范鹅()mA.[-6,1]B

11、][4,8]C.(-oo,1]D.f-1,6]入+2=2m,①解析：由a=2b知A2—cos2a=rrH-2sinc(•②A=2m-2A2—m=cos2a+2sina又cos2a+2sina=—sin2a+2sina+1=—(sina—1)2+2：—2

12、3,3),根据a—2b与c共线，得方3-3,解得k=1.答案：1yj~&设向量a,b满IS

13、=25,b=(2,1),且a与b的方向相反，测的坐标为・解析：设a=(x,y),x<0,y<0,则-2y=0且x2+y2=20,解得x=4,y=2(舍去)，或者x=—4,y=—2,即a=(—4,一2)・答案：(一4,-2)9.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(—b,0),a>0,b>0,O为坐标原点，若AB,12C三点共线，则uab的最小值是・解析：AB=OB-OA=(a-1,1),AC=OC

14、—OA=(—b—1,2)•->-A.A、B、C三点共线，・•・AB

15、

16、AC.a-11-b-12:.2a+b=1.122a+b4a+2bb4a/.+b++d—=4+>4+2abab1+2ab的最小值是8.4ab4ab=「时取等号.,.,,,ab=8,当且仅当答案：8三、解答题10.已知向量a=(sin9,cos©—2sin0),b=(1,2)・(1)若a

17、

18、b,求tane的值;⑵若副=

19、b

20、,o

21、

22、b.所以2sin0=cos0—2sin—于是4sine=cose,

23、故tane=.(2)由

24、a

25、=

26、b

27、知，sin26+(cos0-2sin0)2=5,所以1-2sin29+4sin2G=5.e+分)=_丢271_5兀—.=或26+717714=4J.xO=10,y0=6,即点C(10,6)・从而一2sin20+2(1—cos2&)=4,即sin26+cos20=-1,于是sin(2「丄c八,717197T又由0VeV7T知，—<20--~<~—4，所以20+4_J7FTl因此6=，或&=24—>—>—>"・已知点0(0,0),A(